19 svar
40 visningar
Stainlesssteel behöver inte mer hjälp
Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 12:38

Andragradsfunktioner

Har löst fram nollpunkterna. Men hur ska jag lösa fram maxpunkten på fråga 32 a) 

på fråga b och c gick det lätt med att hitta vertex punkten genom p-q formeln. Men hur gör jag på fråga 32 a ) ?

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 12:44

Hej.

Du kan använda pq-formeln även på a-uppgiften om du vill.

Den enda skillnaden är att p = 0 där.

Men det är enklare att använda att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Och att exrrempunkten ligger på symmetrilinjen.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:07 Redigerad: 2 okt 2023 13:07

Jag har fått att nollställena är -2 och 2  

jag vet att 0 ligger emellan -2 och 2 

så vad är y när x = 0 

y= 4 

så vertex punkten får då koordinaterna (0; 4) 

rätt så ? 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 13:09 Redigerad: 2 okt 2023 13:10

Ja, det stämmer.

Du kan även tänka så här:

Eftersom x2 alltid är större än eller lika med 0 så är 4-x2 alltid mindre än eller lika med 4.

Alltså är 4 det största värdet som 4-x2 kan anta, och detta sker då x2 = 0, dvs då x = 0.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:15

Så om jag hade fått funktionen y = x^2 - 4. Betyder det då att minpunkten (positivt k värde) blir (0,-4) eftersom att x^2 kan anta minsta värdet 0. 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 13:18

Ja det stämmer.

Bra att du förstår konceptet och kan generalisera utifrån det.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:22

tack så mycket för hjälpen! Men på en annan uppgift fick jag mina nollställen till -1/3 och 2 

kan jag göra såhär för att hitta minpunkten (k positivt)  

-1/3 + 2 = 1,66 

sen stoppa in den som x värde och få fram y värdet. 

det blir fel när jag gör så 

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:24

Får rätt svar när jag löser med p-q formeln men undrar om man kan lösa detta snabbare 

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:25

funktionen till frågan över: Y= 3x^2 - 5x - 2 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 13:29

Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena (om de är reella).

Vilket tal ligger mitt emellan talen -1/3 och 2?

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:33

Gjorde det precis och fick samma värde för symmetrilinjens ekvation som när jag löste med p-q formeln. Dvs 5/6! 

Tack så hemskt mycket! 

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:42

Enligt en uppgift så har y= x^ 2 + x + 1  inga rötter. 
hur ser jag detta? 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 13:48

Kvadratkomplettera uttrycket eller använd pq-formeln för att hitta nollställen .

Om kvadratkompletteringen ger att uttrycket alltid är positivt (eller negativt) eller om pq-formeln inte ger reella rötter så saknar uttrycket nollställen.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 13:50

Det går att lösa genom att använda formeln för diskriminanten.  Då blir det att 1 ^2 - 4*1 = -3 

Eftersom att diskriminanten är negativt så saknar funktionen reella lösningar. 
kan man svara så ? 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 13:59

Du tänker rätt, men skriver fel.

En funktion har inga lösningar.

Men du kan skriva att ekvationen x2+x+1 = 0 saknar reella lösningar och alltså saknar uttrycket x2+x+1 reella nollställen.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 14:01

Tack så mycket! Funkar det att använda diskriminantens formel varje gång? För att se om det finns reella lösningar till ekvationen eller om funktionen har nollställen 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 14:15

Ja, det funkar så länge vi rör oss med andragradsuttryck.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 14:17

När funkar det inte längre? 

Yngve 40561 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 14:48

Pq-formeln är endast tillämpbar på andragradsekvationer, inte linjära ekvationer som t.ex. 4x+2 = 0 eller ekvationer av högre grad, som t.ex. 2x3-5x+3 = 0.

Stainlesssteel 260
Postad: 2 okt 2023 15:03

Tack så mycket ! 

Svara
Close