andragradsfunktionens störste/minste värde. Tillämpningar
Hej, skulle någon kunna hjälpa mig med den här uppgiften?
En lantbrukare ska inhägna en rektangulär beteshage, vars ena sida utgörs av en älv.
Till de tre övriga sidorna har han 300 m stängsel. Låt beteshagens are vara y m^2 och två av dess sidor x meter.
a) bestäm y som funktionens av x.
b) Ange funktionens definitionsmängd.
c) Bestäm funktionens maximala area och ange funktionens värdemängd.
Y som funktionens av x: två sidor är x och den andra sidan kallar jag för a.
a=300-2x
a+x+x=300
a=300-2x
Arean = x.a
y= x(300-2x) = 300x-2x^2
jag har fastnat på b) och c), jag vet inte hur ska jag tänka. hur y är beroende på x.
Hej!
På a) så har du tagit fram att vi kan uttrycka "y" som funktionen:
y(x) = x(300-2x)
Okej bra!
För b) , vi vet att självklart kan inte arean vara negativ... alltså är det rimligt att påstå att definitionsmängden är [0,150] även om en area på 0 vore ganska värdelöst.
Angående c) finns två sätt, antingen derivata eller symmetrilinje.
Men jag vet att Smaragden sa att derivata lärde man sig inte förrens i ma 3 så jag tänker visa hur man kan göra m.h.a symmetrilinjen.
Vi ser att nollställen till funktionen ges då x = 0 eller då x = 150.
Kontroll: y(0) = 0*(150 - 2*0) = 0*150 = 0 , y(150) = 75(300-2*150)=75(300-300)=75*0=0
Ok, kontrollen stämmer bra.
Symmetrilinjen erhålles vid det x-värde som befinner sig exakt i mitten av dessa två x-värden, alltså vid x = 75.
Vi vet att det finns antingen en maximipunkt eller minimipunkt för funktionen vid detta x-värde och för uppgiften verkar det logiskt och antaga att vi har ett maxvärde.
Vi beräknar därför y(75) = 75*(300-2*75)=75*(300-150)=75*150 = 11 250.
Vi har alltså en maximal area på 11 250 m^2.
Värdemängden blir då, eftersom den minsta möjliga area vore 0 ( som sagt.. värdelöst ), och den största arean är 11 250, [0,11 250].
En notering vi behöver inte gissa eller ett anta att vi har ett maximivärde. Eftersom om vi ser på vår funktion som är , titta då på "" den är negativ då måste funktionen ha en maximipunkt.
DestiNeoX skrev :Hej!
På a) så har du tagit fram att vi kan uttrycka "y" som funktionen:
y(x) = x(300-2x)
Okej bra!
För b) , vi vet att självklart kan inte arean vara negativ... alltså är det rimligt att påstå att definitionsmängden är [0,150] även om en area på 0 vore ganska värdelöst.
Angående c) finns två sätt, antingen derivata eller symmetrilinje.
Men jag vet att Smaragden sa att derivata lärde man sig inte förrens i ma 3 så jag tänker visa hur man kan göra m.h.a symmetrilinjen.
Vi ser att nollställen till funktionen ges då x = 0 eller då x = 150.
Kontroll: y(0) = 0*(150 - 2*0) = 0*150 = 0 , y(150) = 75(300-2*150)=75(300-300)=75*0=0Ok, kontrollen stämmer bra.
Symmetrilinjen erhålles vid det x-värde som befinner sig exakt i mitten av dessa två x-värden, alltså vid x = 75.
Vi vet att det finns antingen en maximipunkt eller minimipunkt för funktionen vid detta x-värde och för uppgiften verkar det logiskt och antaga att vi har ett maxvärde.Vi beräknar därför y(75) = 75*(300-2*75)=75*(300-150)=75*150 = 11 250.
Vi har alltså en maximal area på 11 250 m^2.
Värdemängden blir då, eftersom den minsta möjliga area vore 0 ( som sagt.. värdelöst ), och den största arean är 11 250, [0,11 250].
Tack så mycket
