Andragradsfunktionens graf

Vilken punkt som helst??

Då kan man t ex ta (0, –4), (5, 0) eller (1, 0).

Om man vill ha ett uttryck för grafen kan man skriva y = ax²+bx+c

Sätt in (0, –4), du får –4 = c. Då sätter vi in det värdet i ekv

Sätt in (1, 0). Du får 0 = a+b –4

sätt in (5, 0). Du får 0 = 25a + 5b –4

Kan du lösa det ekvationssystemet?

så alla "c" är det som står på y? 

men tänk om det är en annan punkt än 0? blir det samma resultat på uträkningen?

ska man välja alla tre eller bara en av dom,

jag tänkte att (1,0) är inte samma sak som (5,0)

vilken av dom ska man välja? 

varför är c=-4 medans dom andra ändras, (de man sätter in för ax^2 och bx)

(1,0) blir det inte 1+1-4?

jag vet inte hur jag ska lösa 0=25a+5b-4

Ernesta skrev:

så alla "c" är det som står på y? 

SVAR Vi vet att det är en andragradare. ”Alla” andragradare kan skrivas y = ax²+bx+c. Sätter man in x = 0 får man y = c. Så vet man var kurvan skär y-axeln så vet man c.
(nu ljög jag, symmetriaxeln måste vara vertikal, dvs parallell med y-axeln.)

men tänk om det är en annan punkt än 0? blir det samma resultat på uträkningen?

SVAR 0 är inte en punkt. En punkt är (x, y).
Men säg att du har samma graf; då kan du använda samma metod för vilka tre punkter som helst och får samma värden på a, b och c (men kanske jobbigare räkningar). Om man vet tre punkter på en andragradskurva så är kurvan bestämd. 

ska man välja alla tre eller bara en av dom, SVAR se ovan du behöver alla tre.

jag tänkte att (1,0) är inte samma sak som (5,0)

vilken av dom ska man välja? 

SVAR Båda behövs.

varför är c=-4 medans dom andra ändras, (de man sätter in för ax^2 och bx)

SVAR Vi ändrar x och y när vi byter punkt. Men a, b och c ändras inte. Det är poängen. Vi sätter in (1, 0) (5, 0) och (0, –4). Då låser vi fast konstanterna.

Ernesta skrev:

(1,0) blir det inte 1+1-4?

Vi har räknat ut c och fått y = ax²+bx–4

Nu sätter du in y = 0 och x = 1, det blir 0 = a*1² + b*1 – 4 alltså 0 = a+b–4 

Ernesta skrev:

jag vet inte hur jag ska lösa 0=25a+5b-4

Du har en ekvation till, a+b = 4.

Ur den får du att b = 4–a. Sätt in 4–a i stället för b så blir det

0 = 25a+ 5(4–a) –4

Det kan du flytta om till

0 = 25a + 20 – 5a –4

–16 = 20a

a = –4/5

Då är a klart. Sätt in det i b = 4–a

b = 4+4/5 = 20/5 + 4/5 = 24/5

Nu har du grafen bestämd. y = –4x²/5 + 24x/5 –4

PS Ni kanske inte har gått igenom ekvationssystem. I så fall kan man använda symmetrilinjen. Det är en kortare men svårare lösning, jag visar kort utan så mycket förklaringar:

Om x= 3 är symmetrilinje kan man skriva y = A(x–3)² + B

x = 0 ger –4 = 9A+B dvs B = –4–9A

x = 1 ger     0 = 4A + B dvs B = –4A

det ger –4A = –4 –9A

5A = –4 

A = –4/5 

B = –4A = 16/5

Nu har du ekvationen y = (–4/5) (x–3)²

Utvecklar du kvadraten får du samma svar som på förra sättet. (Men detta är egentligen snyggare.)

Tack så mycket för svar