andragradsfunktionen största eller minsta värde upp 2251
jag förstår inte denna ge exempel på en andragradsfunktion f för vilken gäller att a) funktionen har sitt minsta värde då x=-3.
Du kan använda några egenskaper om andragradsfunktioner:
- Grafen till en andragradsfunktion ser ut som en 'glad mun' om koefficienten framför x2-termen är positiv, och en 'ledsen mun' om koefficienten är negativ.
- En andragradsfunktion har alltid en enda extrempunkt.
Visa spoiler
Lösningsförslag: Vi vill ha positiv koefficient framför x2 så att funktionen blir en 'glad mun' och således har en minimipunkt. Funktionen f(x)=x2 har en minimipunkt i x=0. En idé skulle kunna vara att vi helt enkelt skiftar grafen tre steg till vänster. Då kommer minimipunkten nu ligga i x=-3.
Hur skiftar vi funktionen till vänster? Jo, vi vill att vårt nya x hela tiden ska vara 3 mindre än det gamla x:et. Det nya väljer vi därför till det gamla plus 3: Vi ersätter x med x+3 i uttrycket för funktionen och får funktionen f(x)=(x+3)2. Denna funktion ser likadan ut som f(x)=x2, förutom att den har skiftat tre steg åt vänster och har sin minimipunkt i x=-3.
