Andragradsfunktion och rötter
Hej!
Jag har fastnat i en uppgift och vet inte hur jag ska ta mig tillväga.
Uppgiften lyde:
Ekvationen x2=9 har två rötter, x1=3 och x2= - 3. Rita en graf till andragradsfunktionen f(x)=x2 och till räta linjens funktion f(x)=9 på ett papper. Förklara varför det finns två rötter till ekvationen med hjälp av grafer.
Vet ej hur jag ska förklara varför det finns två rötter till ekvationen och vad räta linjens funktion har med det att göra? Om någon kan förklara så uppskattas det.
Detta är vad jag har fattat än så länge:
Hur många skärningspunkter har f(x)=x^2 med f(x)=9? En rot motsvarar en skärningspunkt mellan dessa(de har samma y värde för samma x värde)
Vi kallar f(x) = x^2 och g(x) = 9.
Ekvationen x^2 = 9 kan då skrivas f(x) = g(x).
Du har ritat grafen till f(x) och grafen till g(x).
Ekvationens lösningar är alla de x-värden där f(x) har samma värde som g(x), dvs alla de x-värden där graferna skär varandra.
I din figur ser du att graferna skär varandra i exakt två punkter. Dessa punkters x-värden är -3 och 3.
Därför är x = -3 och x = 3 ekvationens lösningar.
Så?
Ekvationen har två rötter eftersom andragradsekvationen har två skärningspunkter på den räta linjen, (-3,9) och (3,9). Båda punkterna har samma y-värde men olika x-värden.
Ja, och det är endast x-koordinaterna som är ekvationems lösning.
----------
Jämför följande;
Lös ekvationen 3x + 8 = 7x
Denna ekvation kan du antingen lösa
- Algebraiskt, då genom att helt enkelt subtrahera 3x från båda sidor och sedan dividera båda sidor med 4. Lösningen blir x = 2
- Grafiskt, då genom att rita de båda linjerna y = 3x + 8 och y = 7x i samma koordinatsystem och se vid vilken x-koordinat linjerna skär varandra. Gör det som övning. Vad är skärningspunktens x-koordinat?
