Andragradsfunktion kanonkula
En kula som skjuts rakt upp kommer efter tiden t sekunder befinna sig på höjden h meter. Kulans höjd över marken ges av funktionen h(t)=-5t+30t
a) När kommer kulan tillbaka till uppskjutningsplatsen?
b) Hur högt når kulan som högst?
Jag tänker mig att svaret på a) bör vara när funktionen blir 0. Men vet ej hur jag ska kunna lista ut vad t ska då.
På b) förstår jag att h ska vara så stort som möjligt. Men hur vet jag vad det största möjliga värdet på h kan vara?
frejaek22 skrev:En kula som skjuts rakt upp kommer efter tiden t sekunder befinna sig på höjden h meter. Kulans höjd över marken ges av funktionen h(t)=-5t+30t
a) När kommer kulan tillbaka till uppskjutningsplatsen?
b) Hur högt når kulan som högst?
Jag tänker mig att svaret på a) bör vara när funktionen blir 0. Men vet ej hur jag ska kunna lista ut vad t ska då.
På b) förstår jag att h ska vara så stort som möjligt. Men hur vet jag vad det största möjliga värdet på h kan vara?
a) när är h(t) = 0?
Menar du h(t) = -5t2+30t eller
h(t) = -5t+30t2 alltså ekvationen är inte linjära utan andragradsekvation.
kan du titta noga!
Det måste vara h(t) = -5t2+30t, annars skjuts kulan neråt.
Menar h(t)=-5t2+30t
OK bra.
På a-uppgiften ska du lösa ekvationen h(t) = 0, dvs -5t2+30t = 0.
Då är en bra metod att först faktorisera vänsterledet och sedan använda nollproduktmetoden.
På b-uppgiften kan du använda att andragradsfunktionens största värde ligger på symmetrilinjen.
Du kan läsa mer om andragradsfunktioner, symmetrilinje mm här.
Jag fick a) uppgiften till 6 sekunder genom att hitta nollpunkterna som var 0 och 6. Hur ska jag kunna hitta högsta värdet på symmetrilinjen?
frejaek22 skrev:Jag fick a) uppgiften till 6 sekunder genom att hitta nollpunkterna som var 0 och 6. Hur ska jag kunna hitta högsta värdet på symmetrilinjen?
Runt symmetrilinjen är en andragradsfunktion just symmetrisk. Det betyder att om kollar funktionens värde lika långt bort från symmetrilinjen åt båda hållen så kommer de ha samma värde. Exempelvis om vi vet att symmetrilinjen finns på x = 2. Då kommer y-värdet vara samma för x = -1 och x = 5 eftersom att de är lika långt bort från symmetrilinjen.
I detta fall vet du att x = 0 och x = 6 har samma värde. Hur kan du använda symmetrin för att hitta symmetrilinjen från detta?
Visa spoiler
Vi vet att 0 och 6 är lika långt bort från symmetrilinjen.
Vi döper symmetrilinjens x koordinat till a och avståndet till nollställena är b.
Då kommer x-värdet 6 vara a+b och x värdet 0 vara a-b
Då får du ekvationssystemet
6 = a+b
0 = a-b
Om du löser detta får du att a = 3.
Symmetrilinjen ligger då på x = 3.
En fin genväg för att få symmetrilinjen med en generell andragradsekvation:
Symmetrilinjens x-koordinat alltid vara .
Funktionen du har är
då är a = -5 och b = 30
Symmetrilinjen =
Kanonkula som skjuts rakt upp och når 45 meter över marken?? Stod det inte ärtbössa?
