Andragradsfunktion i faktoriserad form

Hur kan jag härleda utifrån funktionen f(x)=ax²+bx+c och att f(0)≤0 att funktionen kan uttryckas som f(x) = a(x-x1)(x-x2) om x1 och x2 är funktionens nollställen? Det står matteboken att det är så men ingenstans står det varför.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Är du med på att alla andragradsfunktioner kan skrivas som $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ , är $x_1$ och $x_2$ är nollställena? Ser du att (och varför) $f(x)=0$ om och endast om $x=x_1$ eller $x=x_2$ ? För att nånting gånger nånting annat skall bli 0, krävs det ju att antingen nånting eller nånting annat är lika med 0 (och faktorn $a$ kan inte vara 0).

Svara