Andragradsfunktion definierad för a < c < b
Frågan är: Låt f(x) vara en andragradsfunktion definierad för a < c < b. Visa att det finns ett tal c sådant att a < c < b och f'(c) = 0 om f(a) = f(b).
Lösningen i facit:
f(x) = x^2 + px + q
Här är mina första frågor: Varför använda x^2 + px + q istället för ax^2 + bx + c? Hur skulle jag kunnat kommit fram till det?
f(a) = a^2 + pa + q och f(b) = b^2 + pb + q
f(a) = f(b) = -(a+b)
Hittills är jag med på förenklingen
f'(x)=2x+p = 2x - (a+b)
f'(a)= a - b < 0
Hur vet jag att "a - b < 0"?
f'(b) = b - a > 0
Hur vet jag att "b - a > 0"?
Slutligen vet vi tydligen att: a < c < b vilket jag håller med om, men bara om a - b < 0 vilket jag inte förstår.
Om man skall kunna använda pq-formeln måste koefficienten för kvadrattermen vara 1. Om man har någon annan koefficient, t ex a, kan man antingen börja med att dela hela ekvationen med a, så att man kan använda pq-formeln, eller också kan man använda "abc-formeln" istället. Här i Sverige brukar man av tradition lära sig använda pq-formeln så därför har man använt sig av det i uppgiften.
Det står i uppgiftsformuleringen att a < c < b och därför är a-b < 0 och b-a > 0.
Tack, då förstår jag varför man använder pq-formeln och varför a - b < 0 och b - a > 0. Då är min sista fråga, hur skulle det se ut om man löste uppgiften med abc-formeln?
