Andragradsfunktion

Om vi använder pq-formeln får vi 

x = –a ± roten ut Något

Om Något är = 0 så ar x = –a. Bara en lösning.

Flyttar vi konstanterna till högerled får vi

$x^2+2ax-3a^2+1=0$.

Sätter vi sedan in i pq-formeln får vi

$-\frac{2a}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{2a}{2}\right)}^2-(1-3a^2)}=-a\pm \sqrt{a^2-1+3a^2}=-a\pm \sqrt{4a^2-1}$.

För att vi endast ska ha en lösning så måste roten vara lika med noll. Alltså

$$\begin{gathered} 4a^2-1=0 \\ 4a^2=1 \\ {a}^2=\frac{1}{4} \\ a=\pm \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Så när $a=\pm 0.5$ har ekvationen endast 1 lösning.

SAFTkraft skrev:

Flyttar vi konstanterna till högerled får vi

$x^2+2ax-3a^2+1=0$.

Sätter vi sedan in i pq-formeln får vi

$-\frac{2a}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{2a}{2}\right)}^2-(1-3a^2)}=-a\pm \sqrt{a^2-1+3a^2}=-a\pm \sqrt{4a^2-1}$.

För att vi endast ska ha en lösning så måste roten vara lika med noll. Alltså

$$\begin{gathered} 4a^2-1=0 \\ 4a^2=1 \\ {a}^2=\frac{1}{4} \\ a=\pm \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Så när $a=\pm 0.5$ har ekvationen endast 1 lösning.

Tack så mycket due bästtt, men en fråga bara. När a²=1/4 , hur blir det sedan att a=1/2? tar du roten ur 1/4 och a^2?

stinaaa skrev:

SAFTkraft skrev:

Flyttar vi konstanterna till högerled får vi

$x^2+2ax-3a^2+1=0$.

Sätter vi sedan in i pq-formeln får vi

$-\frac{2a}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{2a}{2}\right)}^2-(1-3a^2)}=-a\pm \sqrt{a^2-1+3a^2}=-a\pm \sqrt{4a^2-1}$.

För att vi endast ska ha en lösning så måste roten vara lika med noll. Alltså

$$\begin{gathered} 4a^2-1=0 \\ 4a^2=1 \\ {a}^2=\frac{1}{4} \\ a=\pm \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Så när $a=\pm 0.5$ har ekvationen endast 1 lösning.

Tack så mycket due bästtt, men en fråga bara. När a²=1/4 , hur blir det sedan att a=1/2? tar du roten ur 1/4 och a^2?

Ja, och glöm inte $\pm$.