Andragradsfunktion

Har du funderat på en värdetabell? 

Du kan välja till exempel en x-koordinat och stoppa in det i formeln och få ut ett y-värde. :) 

y = -x^2+ x + 10

X        Y

0     10

Kolla in detta videoklipp:

https://m.youtube.com/watch?v=VT-8LKgcX_Y

Om du ska rita upp grafen är det ofta enklast att börja med ett värde på x, och därifrån få ut ett värde på y. Din punkt på y-axeln är bra! Gå nu åt vardera håll, och fyll i värdet på y baserat på olika värden på x. 

$y\left(5\right)=-5^2+5+10=-25+15=-10$

$\begin{array}{cc}x\to & y\\ 5& -10\\ 3& \\ 1& \\ -1& \\ -3& \end{array}$

Sätt in x = 3 i din funktion. Vilket värde får du då ut på y? Kan du fylla i resten av värdena? Det gäller även att andragradsfunktioner är symmetriska runt en axel, men börja med att få grepp på detta.

Jaha! Jag visste inte att man skulle placera in någon siffra i x utan ja trodde jag skulle ta reda på vad x var - det gör ju saken enklare att förstå.

Då har jag kommit såhär långt nu då :)

Du är på rätt spår, dock gör du ett litet misstag och det är att -x^2 är inte samma sak som (-x^2), x:et ska upphöjas till två endast. Minustecknet stannar kvar.

det blir därför -(1^2) + 1 + 10= 10

-1 + 1 + 10 = 10

x= 2.... Prova så får du se :)

Hej!

Det bästa sättet att rita upp grafen till ett andragradspolynom för hand är att kvadratkomplettera andragradspolynomet.

    $-x^2+x+10 = -(x^2-x-10) = -(x^2-2\cdot 0.5x + 0.5^2-0.5^2-10) = -((x-0.5)^2-10.25) = 10.25 - (x-0.5)^2\ .$

Andragradspolynomet $10.25-(x-0.5)^2$ har sitt största värde ($10.25$) när $x=0.5\ .$ Polynomets graf är symmetrisk kring den vertikala linjen $x=0.5\ .$

Albiki

PermutComb skrev :

Du är på rätt spår, dock gör du ett litet misstag och det är att -x^2 är inte samma sak som (-x^2), x:et ska upphöjas till två endast. Minustecknet stannar kvar.

det blir därför -(1^2) + 1 + 10= 10

-1 + 1 + 10 = 10

x= 2.... Prova så får du se :)

Okej! Är det alltid så när man ska räkna ut andragradsfunktion om man har minus i x^ termen?

Blir de rätt såhär? 

Albiki skrev :

Hej!

Det bästa sättet att rita upp grafen till ett andragradspolynom för hand är att kvadratkomplettera andragradspolynomet.

    $-x^2+x+10 = -(x^2-x-10) = -(x^2-2\cdot 0.5x + 0.5^2-0.5^2-10) = -((x-0.5)^2-10.25) = 10.25 - (x-0.5)^2\ .$

Andragradspolynomet $10.25-(x-0.5)^2$ har sitt största värde ($10.25$) när $x=0.5\ .$ Polynomets graf är symmetrisk kring den vertikala linjen $x=0.5\ .$

Albiki

Jag tror inte de sättet är de enklaste sättet för min del 😁

Tack för input dock! 

Det stämmer bra nu! Men detta med x=1 så ska y bli 10, kolla mitt inlägg igen. :) 

Pricka in nu dessa koordinater.

Nu är du påväg, eftersom andragradsekvation är symmetriska runt en axel som Smutstvätt skrev så innebär det att de har en spegelbild, fast då ska man räkna med negativa x-koordinater.

Alltså x = -1, -2, -3, -4,-5

Prova nu att kolla hur det blir med en värdetabell.

Pricka sedan in dessa koordinater så ser du ett mästerverk gjort utav dig! :)

PermutComb skrev :

Det stämmer bra nu! Men detta med x=1 så ska y bli 10, kolla mitt inlägg igen. :) 

Pricka in nu dessa koordinater.

 

 

Nu är du påväg, eftersom andragradsekvation är symmetriska runt en axel som Smutstvätt skrev så innebär det att de har en spegelbild, fast då ska man räkna med negativa x-koordinater.

 

Alltså x = -1, -2, -3, -4,-5

Prova nu att kolla hur det blir med en värdetabell.

Pricka sedan in dessa koordinater så ser du ett mästerverk gjort utav dig! :)

Nu hoppas jag att ja fick en korrekt graf för funktionen y = -x^ + x + 10 :)

Ser korrekt ut, bra jobbat! För att dubbelkolla så kan du kika med miniräknare också! :)

PermutComb skrev :

Ser korrekt ut, bra jobbat! För att dubbelkolla så kan du kika med miniräknare också! :)

Tack snälla för hjälpen :) Det stämde bra! 

PermutComb skrev :

Du är på rätt spår, dock gör du ett litet misstag och det är att -x^2 är inte samma sak som (-x^2) ...

Det stämmer inte riktigt. Eftersom exponentiering har högre prioritet än negering så är $-x^2=-x\cdot x=(-x^2)=-(x^2)$.

Däremot är $(-x)^2=(-x)\cdot (-x)=x^2$

Exempel:

$-2^2=-4$

$(-2^2)=-4$

$-(2^2)=-4$

Men däremot så är:

$(-2)^2=4$

Självklart Yngve, tack för din feedback!