Andragradsfunktion

Visa hur din idé är så kan vi hjälpa dig vidare om det behövs.

Jag tänkte att eftersom att pq är positiv måste grafen vara en ”glad” gubbe mer vet jag inte

Det ser vettigt ut, fast kurvan finns ju inte just där för alla värden på p och q. 

Har du koll på var man kan hitta minimivärdet om man vet funktionens nollställen?

Tyvärr inte

Har du lärt dig ordet symmetrilinje?

Ja, linjen som bildar spegelsymetri. 

Det är lite komiskt att man säger att man ej får använda derivatan, kanske någon elev innan hae 'fuskat' lite trots man inte lär sig det i matte 2 ;).

Vet du hur man beräknar symmetrilinjen? 

Hej,

Vet vad det är men inte hur man räknar ut det på denna uppgift. 

Läs detta avsnitt, speciellt på slutet om symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ligger alltså mitt emellan nollställena.

Du kan ta reda på var nollställena ligger med hjälp av pq-formeln som du huttar i din formelsamling.

Förstår de hur man räknar symmetrilinjer men vilka värden ska jag sätta på q och p? 

Sätt p respektive q.

kan jag sätta vad som helst, vilka värden som helst? på P och Q?

Nej, sätt in variablerna p och q, så som det står i uppgiften.

Försöker förstå, fattar verkligen noll. Kan du visa vad du menar?

Strunta i siffror och gör som Smaragdalena sagt ovan, använd p och q istället. Om du vill kan du låtsas att p och q är valfria tal och sedan byter du till p och q men det är bättre att bara hålla det som p och q.
Vad är det första vi kan tänkas behöva för att hitta extremvärdet? låtsas att du har $x^2+4x+4$, hur hade du hittat dess minpunkt? Gör nu samma sak fast med p och q!

Så jag ska inte räkna ut ekvationen? utan bara använda P och Q i uträkningen 

Du ska formulera en strategi för att hitta minimipunkten för en funktion $f(x)=x^2+px+q$, det första jag hade gjort är att notera att vi kan hitta minimipunkten på x-koordinaten $\frac{x_0+x_1}{2}$ där ${x_0,x_1}$ är rötter till $f(x)$, hur kan vi hitta rötterna för en andragradare, har du några förslag?

Något i den stilen?

Precis, du kan även kvadratkomplettera. Men pq-formeöm fungerar fint. Nu har vi att $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$(detta är en variant på pq-formeln men samma sak). Nu kan vi hitta minimipunkten på $\frac{x_0+x_1}{2}$ och då fås minimipunkten på $\displaystyle{(\dfrac{x_1+x_2}{2},f(\dfrac{x_1+x_2}{2}))}$

Jag förstår så långt som precis innan sista formeln. Hur menar du med paranteserna? 

Symmetrilinjen finns på x-koordinaten $x_m=\dfrac{x_0+x_1}{2}$ där  $x_m$ är x-koordinaten för minimipunkten och y-värdet fås ju då av $f(x_m)$. Alltså är koordinaten $(x_m,f(x_m)$.

Det är x-värdet respektive y-värdet i extrempunkten.

Tror jag behöver de helheten och få en överblick på allt desamma vad blir svaret på denna uppgift? 

vad blir svaret på denna uppgift? 

Det är det vi försöker att hjälpa dig att komma fram till. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv ,inte att vi skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator

Det förstår jag också, ville bara se helheten och kunna få en överblick stegvis. För har bara blivit mer förvirrad just nu. Har flertal liknande uppgifter jag sedan gör på egen hand.

1. Ta reda på funktionens nollställen med hjälp av pq-formeln
2. Symmetrilinjen är mittemellan nollställena (x_symmetri = -p/2)
3. Beräkna y-värdet i denna punkt.