Andragradsekvationer och imaginära tal!

Vet du hur man löser andragradsekvationer som har reella lösningar?

Robbie skrev:

Vet du hur man löser andragradsekvationer som har reella lösningar?

JA! Jag kan! Men det blir svårt SNABBT när man introducerar imaginära tal och man ska skriva svaren :( hjälp?

Vilken ekvation menar du?

Wasfi skrev:

Vilken ekvation menar du?

Uppgift c) förlåt för förvirringen 

Alla heter b. 

Ta rot för båda sidor.

Jag menar båda sidor av ekvationen

Laguna skrev:

Alla heter b. 

Den sista B)!!!

Abduchakour Gouro skrev:

Robbie skrev:

Vet du hur man löser andragradsekvationer som har reella lösningar?

JA! Jag kan! Men det blir svårt SNABBT när man introducerar imaginära tal och man ska skriva svaren :( hjälp?

Ett komplext tal består av en reell del och en imaginär del, där den imaginära delen har en imaginär enhet som är definierad som följande: $i^2 =\hspace{0.17em}-1 \iff \sqrt{i^2} =\hspace{0.17em}\sqrt{-1} =\hspace{0.17em}i$

Roten ur ett negativt tal, t.ex. $\sqrt{-4}$, kan då skrivas som $\sqrt{-4} =\hspace{0.17em}\sqrt{4\times \left(-1\right)} =\hspace{0.17em}2\sqrt{-1} =\hspace{0.17em}2i$. Så om rötterna till din andragradsekvation hade varit $\pm \sqrt{-16}$ så hade du skrivit $x =\hspace{0.17em}\pm 4i$.

Förstår du?

Robbie skrev:

Abduchakour Gouro skrev:

Visa föregående citat

Robbie skrev:

Vet du hur man löser andragradsekvationer som har reella lösningar?

JA! Jag kan! Men det blir svårt SNABBT när man introducerar imaginära tal och man ska skriva svaren :( hjälp?

Ett komplext tal består av en reell del och en imaginär del, där den imaginära delen har en imaginär enhet som är definierad som följande: $i^2 =\hspace{0.17em}-1 \iff \sqrt{i^2} =\hspace{0.17em}\sqrt{-1} =\hspace{0.17em}i$

Roten ur ett negativt tal, t.ex. $\sqrt{-4}$, kan då skrivas som $\sqrt{-4} =\hspace{0.17em}\sqrt{4\times \left(-1\right)} =\hspace{0.17em}2\sqrt{-1} =\hspace{0.17em}2i$. Så om rötterna till din andragradsekvation hade varit $\pm \sqrt{-16}$ så hade du skrivit $x =\hspace{0.17em}\pm 4i$.

Förstår du?

Ja jag förstår 100, löste redan också liknande tal ni p morgonen så jag förstår detta. Men det finns en klurig kvar som jag skulle vilja veta. Svaret, i facit, är 1/2 plus eller minus i delat på två 

Börja med att subtrahera 1/2 från båda sidor.

Dividera sedan båda sidor med 2.

Dra sedan roten ur båda sidor.

Visa hur du gör dessa steg så hjälper vi dig vidare därifrån.

Yngve skrev:

Börja med att subtrahera 1/2 från båda sidor.

Dividera sedan båda sidor med 2.

Dra sedan roten ur båda sidor.

Visa hur du gör dessa steg så hjälper vi dig vidare därifrån.

Då efter subtraktionen får man 2(X-1/2)^2 = -1/2 (eller -0,5)

sen så dividerar jag så att 2:an före parantesen försvinner vilket bli då: x-1/2^2 = -1/4

sen tar man kvadratroten ur -1/4 för att få bort upphöjt till 2 i vänsterleden vilket bli 1/2 igen

så nu är jag framme till x-1/2 = -1/2. Vad nu?

Bra början!

Men det står -1/4 i högerledet efter divisionen, inte 1/4.

-1/4 är ett negativt tal, så när du drar roten ur det så får du ett imaginärt tal.

Du kan då tänka så här:

$-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$

Därför är $\sqrt{-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{-1}{4}}$

Kommer du vidare då?