Andragradsekvationer med parantes

Du får kvar $x^2$ efter att du tagit roten ur, vilket är fel. Dessutom tappar du bort den negativa roten. Följande gäller:

$(ax+b)^2 = (cx+d)^2 \Rightarrow$

$ax+b=\pm (cx+d)$

Chrissay skrev:

Kan någon hjälpa med detta tal 

$$\begin{gathered} (x+3{)}^{2 }=(5x+1{)}^2 \\ Jag får det till 60x/60 = 11/60 \end{gathered}$$

så nu gjorde jag om dt, och började med att ta kvoten ur båda så det blir 

(x +3) = ( 5x+1) 

Nästan rätt. Här skulle det ha blivit $(x+3)=\pm (5x+1)$.

Sedan får du dela upp lösningen i två fall. Det ena är 

$(x+3)=(5x+1)$

Det andra är 

$(x+3)=-(5x+1)$

------

Ett annat alternativ är att utveckla kvadraterna på båda sidor, förenkla och sedan lösa andragradsekvationen med pq-formeln eller kvadratkomplettering. Fråga gärna om du vill ha hjälp med det.

-------

räknade ut det och fick 

$5x^2=4$

Nej det här är helt fel. Om du visar stegen fram till detta så kan vi hjälpa dig att hitta felen.

$\sqrt{5x^{2 }} \sqrt{4}$

5x= 2

EDIT: Korrigerat felskrivning

Nej $\sqrt{5x^2}$ kan förenklas till $x\sqrt{5}$, inte $5x$.

Nej $\sqrt{5x^2}$ kan förenklas till $|x|\sqrt{5}$, inte $5x$.

svar

$x_{1 = \raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5=0,4$}\right.}$

$x_{2 = \raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5 = -0,4$}\right.}$

svaret ska vara enligt facit

$x_{1 = \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2 $}\right.}$

$x_{2 = \raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$

Vart har jag gjort fel?

Christine

Du har gjort fel på tre ställen, se ovan. Du bör nog repetera ekvationslösning med balansmetoden.

ok tack

Yngve, $\sqrt{5x^2}=\left|x\right|\sqrt{5}$

tomast80 skrev:

Yngve, $\sqrt{5x^2}=\left|x\right|\sqrt{5}$

 Ja. Tack för påpekandet. Har korrigerat.

En annan metod när man har att två kvadrater är lika är att tillämpa konjugatregeln och därefter tillämpa nollproduktsregeln

$(x + 3)^2 = (5x + 1)^2$

Flytta allt till ena ledet

$(x + 3)^2 - (5x + 1)^2 = 0$

Med konjugatregeln $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ faktoriseras uttrycket till

$(x + 3 + (5x + 1))(x + 3 - (5x + 1)) = (6x + 4)(-4x + 2) = 0$

Nollproduktsregeln ger oss två ekvationer

$6x + 4 = 0 \Rightarrow x_1 = -2/3$

$-4x + 2= 0 \Rightarrow x_2 = 1/2$

SeriousCephalopod skrev:

En annan metod när man har att två kvadrater är lika är att tillämpa konjugatregeln och därefter tillämpa nollproduktsregeln

$(x + 3)^2 = (5x + 1)^2$

Flytta allt till ena ledet

$(x + 3)^2 - (5x + 1)^2 = 0$

Med konjugatregeln $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ faktoriseras uttrycket till

$(x + 3 + (5x + 1))(x + 3 - (5x + 1)) = (6x + 4)(-4x + 2) = 0$

Nollproduktsregeln ger oss två ekvationer

$6x + 4 = 0 \Rightarrow x_1 = -2/3$

$-4x + 2= 0 \Rightarrow x_2 = 1/2$

Ja detta är en bättre netod eftersom den klipska konjugatrrgeln automagiskt hanterar plusminus-problematiken åt oss.