Andragradsekvationer med komplexa rötter

Om vi låter $t= \displaystyle\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q$ omvandlas frågan till:

Motivera varför $\displaystyle x = \frac p2 \pm i\sqrt{-t}$ ger rötterna till ekvationen
$x^2 + px + q = 0$ om $t<0$

Blir det tydligare då?

t under rottecknet blir positiv om t<0, men varför finns i med? Det gör ju att svaret blir ett komplext tal. Men en Andragradsfunktion behöver väl inte bara ha rötter i komplexa tal?

Om vi kollar på den vanliga pq-formeln,
$x = \frac p2 \pm \sqrt{\left(\frac p2 \right)^2 - q}$. 
När $\left(\frac p2 \right)^2 - q<0$ får vi ju roten ur ett negativt tal i pq-formeln och då kommer komplexa tal fram och det är just detta fall som frågan handlar om. 

Jag förstår, tack så mycket för hjälpen 🙏🏼