Andragradsekvationer, gyllene snittet

Hej, jag håller på med andragradsekvationer och det här är en uppgift som jag inte förstår.

Jag tänker helt fel, men tänkte iaf såhär

Sidan AB blir 1+(-1)=0 (hur kan sidan bli 0???)

BC=1

BD=-1

0/1=1/-1??

??? Behöver tips på hur jag kan lösa denna uppgift...

AB = $φ$

BC = 1

BD = $φ$ -1

Detta ger

$φ$ = $\frac{1}{φ - 1}$ .

Så vad blir $φ$ ?

Var tog $\Phi$ vägen i dina sidlängder? I bilden är sidlängderna markerade: $BD = \Phi-1$ och $AB = \Phi$ .

Tack Patenteramera och Skaft för era svar!!! :)Löste det med hjälp av andragradsekvation :)

Hej,

Den stora rektangeln:

$\displaystyle\frac{\text{Kort sida}}{\text{Lang sida}}=\frac{1}{\Phi}.$

Den lilla rektangeln:

$\displaystyle\frac{\text{Kort sida}}{\text{Lang sida}}=\frac{\Phi-1}{1}.$

Texten säger att den lilla rektangeln har "samma form" som den stora rektangeln vilket matematiskt betyder att den lilla rektangeln är likformig med den stora rektangeln, så att kvoten $\frac{\text{Kort sida}}{\text{Lang sida}}$ är densamma för den lilla rektangeln och den stora rektangeln.

$\displaystyle\frac{1}{\Phi} = \frac{\Phi-1}{1} \Longleftrightarrow \Phi^2-\Phi - 1 = 0$ .

Visa spoiler

Med hjälp av Kvadratkomplettering kan andragradsekvationen skrivas

$\displaystyle\left(\Phi-\frac{1}{2}\right)^2 - (\frac{\sqrt{5}}{2})^2=0$

och med hjälp av Konjugatregeln finner man de två tal $\Phi$ som uppfyller andragradsekvationen; det ena talet är positivt och det andra är negativt.

$\displaystyle\left(\Phi-\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)}{2}\right)\cdot\left(\Phi-\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)}{2}\right)=0$ .

Svara

Visa senaste svar