Andragradsekvationer.
Gertrud vill täcka en kvadratisk yta med arean 6,0 m^2. Hon har tillgång till har 120 olika klossar med sidan 12 cm. Varje kloss ser ut som på bilden nedan. Finns det förutsättningar att Gertrud kan lyckas med uppgiften?
Min lösning:
Antar att kvadraternas sida = x cm lång
Figurens area: (12-2x)*x (övre del) + 12x (nedre del)
Gertrud vill att:
120*((12-2x)*x + 10x)= 600
Är jag på rätt spår?
Mathkhin skrev :Gertrud vill täcka en kvadratisk yta med arean 6,0 m^2. Hon har tillgång till har 120 olika klossar med sidan 12 cm. Varje kloss ser ut som på bilden nedan. Finns det förutsättningar att Gertrud kan lyckas med uppgiften?
Min lösning:
Antar att kvadraternas sida = x cm lång
Figurens area: (12-2x)*x (övre del) + 12x (nedre del)
Gertrud vill att:
120*((12-2x)*x + 10x)= 600
Är jag på rätt spår?
Uppgiften är otydlig. Det framgår inte klart vilken av "klossens" sidor som är 12 cm lång.
Kan du skriva av uppgiften ord för ord eller ännu hellre ladda upp en bild på den?
Yngve skrev :Mathkhin skrev :Gertrud vill täcka en kvadratisk yta med arean 6,0 m^2. Hon har tillgång till har 120 olika klossar med sidan 12 cm. Varje kloss ser ut som på bilden nedan. Finns det förutsättningar att Gertrud kan lyckas med uppgiften?
Min lösning:
Antar att kvadraternas sida = x cm lång
Figurens area: (12-2x)*x (övre del) + 12x (nedre del)
Gertrud vill att:
120*((12-2x)*x + 10x)= 600
Är jag på rätt spår?
Uppgiften är otydlig. Det framgår inte klart vilken av "klossens" sidor som är 12 cm lång.
Kan du skriva av uppgiften ord för ord eller ännu hellre ladda upp en bild på den?
Man skulle kunna tro att långsidan är 12 och dom små kvadraternas sida är 4 cm
Verkar vara en kuggfråga? En sida utav den kvadratiska yta Gertrud vill ha är 10*. Detta är ej jämnt delbart med 4, 12 eller 36. Så spelar ingen roll vilken utav sidorna som är 12 cm.
Svaret är nej.
obs!
Det ska stå:
Gertrud vill täcka en kvadratisk yta med arean 6,0 m^2. Hon har tillgång till 120 likadana klossar, vardera sammansatt av 4 kvadratiska bitar med sidan 12 cm. Klossarna ser ut som på bilden nedan. Finns det förutsättningar att Gertrud kan lyckas med uppgiften?
Mathkhin skrev :obs!
Det ska stå:
Gertrud vill täcka en kvadratisk yta med arean 6,0 m^2. Hon har tillgång till 120 likadana klossar, vardera sammansatt av 4 kvadratiska bitar med sidan 12 cm. Klossarna ser ut som på bilden nedan. Finns det förutsättningar att Gertrud kan lyckas med uppgiften?
OK bra då är geometrin tydlig.
Varje kloss har då en area på 0,12^2*4 = 0,0576 m^2 och klossarnas sammanlagda area är 120 * 0,0576 m ^2 = 6,912 m^2 så det finns i alla fall en teoretisk möjlighet att täcka ett område på 6 m^2.
Men det går inte att täcka exakt 6 m^2 med klossarna eftersom det då skulle behövas ungefär 104,2 stycken klossar.
Det framgår inte huruvida det är tillåtet att det "sticker ut" någon del av klossarna utanför området.
WilliamES skrev :En sida utav den kvadratiska yta Gertrud vill ha är 10*.
Du har beräknat sidlängden i decimeter.
Jag skäms över min "lösning" eller om man ens ska kategorisera det som en lösning ^^....hehe.......Jag borde ha tänkt på delbarthet..
Men om 120 * 0,0576 m ^2 = 6,912 m^2 då borde det ju inte gå...
Jag tänker 6 m^2 = 104 * 0.0576 + 0.0096
då borde det saknas 0.0096 m^2 om man använder figurer med formen av 4 kvadrater ihopsatta på endast det sätt som figuren visar.
Mathkhin skrev :Jag skäms över min "lösning" eller om man ens ska kategorisera det som en lösning ^^....hehe.......Jag borde ha tänkt på delbarthet..
Men om 120 * 0,0576 m ^2 = 6,912 m^2 då borde det ju inte gå...
Jag tänker 6 m^2 = 104 * 0.0576 + 0.0096
då borde det saknas 0.0096 m^2 om man använder figurer med formen av 4 kvadrater ihopsatta på endast det sätt som figuren visar.
Ja det behövs 104 och 1/6 kloss för att exakt täcka 6 m^2. Fram med sågen!
Yngve skrev :Mathkhin skrev :Jag skäms över min "lösning" eller om man ens ska kategorisera det som en lösning ^^....hehe.......Jag borde ha tänkt på delbarthet..
Men om 120 * 0,0576 m ^2 = 6,912 m^2 då borde det ju inte gå...
Jag tänker 6 m^2 = 104 * 0.0576 + 0.0096
då borde det saknas 0.0096 m^2 om man använder figurer med formen av 4 kvadrater ihopsatta på endast det sätt som figuren visar.
Ja det behövs 104 och 1/6 kloss för att exakt täcka 6 m^2. Fram med sågen!
Jag satt och täntke på en sak nyss...Men om Gertrud nu inte får dela på bitarna som framgår i figuren, gäller fortfarande ditt resonemang? Det känns rätt på ett sätt men ändå inte...Jag kanske börjar övertänka nu..Men förutsätter man inte då att figuren är en hel kvadrat med sidan 0.24 m?
Med 114 bitar kan jag täcka en kvadrat på 6,35
Mathkhin skrev :Jag satt och täntke på en sak nyss...Men om Gertrud nu inte får dela på bitarna som framgår i figuren, gäller fortfarande ditt resonemang? Det känns rätt på ett sätt men ändå inte...Jag kanske börjar övertänka nu..Men förutsätter man inte då att figuren är en hel kvadrat med sidan 0.24 m?
Jag förstår inte riktigt vad du menar.
Ur figuren framgår det inte att klossarna är delbara.
De streckade linjerna är bara till för att visa att klossarna är uppbyggda av 4 kvadrater som var och en har en sidlängd på 0,12 meter.
Det område som ska täckas är en kvadrat på 6 kvadratmeter och området har alltså sidlängder som är exakt meter, vilket är ungefär 2,45 meter.
larsolof skrev :Med 114 bitar kan jag täcka en kvadrat på 6,35
Problemet är löst
Tack allesammans och verkligen stort tack till dig Larsolof som tagit din tid och ritat upp det där! Det känns klart nu. En fråga till er volontärer dock.. Kanske ställer en lite för udda fråga nu men vilken lösningsmetod är att föredra här? Är det ena bättre en det andra? Jag vill verkligen förbättra min resonemangsförmåga och nå de högre betygen..Tänker speciellt på om man får en liknande uppgift på ett prov. Känns som det kan vara bra att rita så som du gjort Larsolof men så lätt hänt att man gör fel. Kanske borde man både rita och och skriva upp lösningen så som du Yngve.. Ni behöver verkligen inte svara på det, men det är alltid intressant att veta vad lite mer erfarna personer tänker.
Svar uppskattas :-)
