Andragradsekvation: Räkna ut variabel a med hjälp av en av rötterna

För vilket värde på a får ekvationen $x^{2} = 2 a^{2} - a x$ roten 1? Bestäm även ekvationens andra rot.

Eftersom jag visste att $x_{1} = 1$ så får jag:

$1^{2} = 2 a^{2} - 1 a$ , vilket blir

$2 a^{2} - 1 a - 1 = 0$ som jag med hjälp av pq-formeln räknar ut och får

$a_{1} = 1 & a_{2} = - 0.5$

När jag sedan provar att sätta in detta värde på a i den ursprungliga ekvationen så märker jag att både lösningen där jag använder $a_{1}$ och den där jag använder $a_{2}$ får en lösning ( $x_{1}$ ) som är 1. Dock står det ju vilket värde i frågan vilket jag tolkar som att det bara ska finnas ett värde. Nu vet jag inte riktigt hur jag ska komma vidare.

Visa hur du gör när du sätter in a=1 respektive a=-½ i den ursprungliga ekvationen! Jag får nämligen inte samma resultat som du.

$a_{1} = 1 x^{2} = 2 a^{2} - a x x^{2} + a x - 2 a^{2} = 0 x^{2} + 1 x - (2 \times 1^{2}) = 0 x^{2} + x - 2 = 0 x = \frac{- 1}{2} \pm \sqrt[]{(\frac{1}{2})^{2} + 2} x = \frac{- 1}{2} \pm \sqrt[]{\frac{1}{4} + 2} x = \frac{- 1}{2} \pm \sqrt[]{\frac{1}{4} + \frac{8}{4}} x = \frac{- 1}{2} \pm \sqrt[]{\frac{9}{4}} x = \frac{- 1}{2} \pm \frac{3}{2} x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} = 1 x_{2} = \frac{- 1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$ $a_{2} = - 0.5 x^{2} + a x - 2 a^{2} = 0 x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} = 0 x = \frac{1}{4} \pm \sqrt[]{(\frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2}} x = \frac{1}{4} \pm \sqrt[]{\frac{1}{16} + \frac{8}{16}} x = \frac{1}{4} \pm \sqrt[]{\frac{9}{16}} x = \frac{1}{4} \pm \frac{3}{4} x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{2}{4} = - 0.5$

Det var jag som hade tappat bort ett minustecken. (face palm)

Då verkar det helt enkelt vara en dåligt formulerad fråga.

Svara

Visa senaste svar