Andragradsekvation problem

ABCD är en kvadrat med sidan 10 cm. I nedre vänstra hörnet på den kvadraten
har man lagt in en mindre kvadrat APEF så som figuren visar. Från E är räta linjer
dragna till B och C. Vi ska studera den sammanlagda arean y cm² av kvadraten
APEF och triangeln EBC.

a) Låt sidan i kvadraten APEF vara x cm.
Visa att y = x² -5x + 50

b) Hur långt ska sidan i den lilla kvadraten vara för att den studerade sammanlagda arean ska bli så liten som möjligt?

Jag har löst ut a

$10 (10 - x) = 50 - 5 x = a r e a n a v t r i a n g e \ln x ² = a r e a n a v k v a d r a t e n x ² - 5 x + 50 = s a m m a n l a g d a a r e a n$

På b har jag fattat att y är beroende av x. Men när är arean som minst, hur ska man tänka?

Ta reda på nollställena för y. Sedan ligger minimum om mitten.

rapidos skrev:
Ta reda på nollställena för y. Sedan ligger minimum om mitten.

Jag förstår inte men om du menar att jag ska lösa ut nollställena för x²-5x+50=y så har den inte några reella nollställen .

Kvadratkomplettera och skriv uttrycket på formen:

$y=y_{\min}+(x-x_{\min})^2$

tomast80 skrev:
Kvadratkomplettera och skriv uttrycket på formen:
$y=y_{\min}+(x-x_{\min})^2$

Det har vi inte gått genom än men om man måste lösa det på det här sättet så är det en fråga som jag bör hoppa över.

Vet inte om följande trick är ok. Om man ändrar konstanten (50) är x-värdet för minimum detsamma. Dra bort 50 och lös linjens nollställen. Sätt in x-värdet för minimum i den ursprungliga ekvationen.

rapidos skrev:
Vet inte om följande trick är ok. Om man ändrar konstanten (50) är x-värdet för minimum detsamma. Dra bort 50 och lös linjens nollställen. Sätt in x-värdet för minimum i den ursprungliga ekvationen.

Okej jag löste ut x²-5x och det blev så här x1=0 X2=5 men jag vet liksom inte hur jag ska fortsätta?

Vilket x-värde har symmertilinjen?

rapidos skrev:
Vilket x-värde har symmertilinjen?

2.5

Du har funktionen $y = x^{2} - 5 x + 50$ och där minimum är $2, 5$ . Nu kan du även besvara fråga b i uppgiften. Vilket värde på x ska kvadratens sida ha för att kvadraten APEF:s areal ska bli så liten som möjligt? Varför du finner svaret i minimum kan du koppla genom att om du tar ett värde till höger om minimum som finns på parabeln, ökar då arean? Om du tar ett värde till vänster om minimum, ökar arean? :)

Svara

Visa senaste svar