Andragradsekvation med sinus

Du kan absolut skriva att $t = \sin x$, och lösa

$5t^2-9t-2=0$

Hej!

Om du inför beteckningen

    $t = \sin x$

så får du inte glömma att talet $t$ bara kan ligga i intervallet $[-1,1]\ ,$ så att du söker efter lösningar till andragradsekvationen

     $5t^2-9t-2 = 0$

som ligger i intervallet $[-1,1]\ .$

Albiki

Okej, tack!

Jag får då svaret t= -0.22 eller t=9.22 så det andra svaret kan jag inte använda. Sen skriver jag om det som x= -12,7 när jag räknar in sinus. 

x=-12,7+n*360

Men då får jag bara 347,3 som svar inom intervallet. Det är helt fel. Har jag tänkt knasigt någonstans?

Då har du räknat fel. Rötterna blir -0,2 och 2. Ekvationen sin x = -0,2 har två lösningar inom intervallet. Använd alltid enhetscirkeln - jag skulle inte våga låta bli!

$$\begin{gathered} \sin x=t \\ t=-\frac{-9}{2}\pm \sqrt{(\frac{-9}{2}{)}^2+2} \\ t=4,5\pm 4,72 \\ {t}_1=-0,22 \\ {t}_2=9,22 \end{gathered}$$

Är det här fel?

Du har ekvationen $$5x^2-9x-2=0$$.

Du måste börja med att dela hela ekvationen med 5 så att du har en osynlig etta framför kvadrattermen innan du kan använda pq-formeln.

Oj så klantigt, tack så mycket!

Men när jag nu byter ut t mot sin x så får jag ett svar som inte finns. Sin^-1= 2 blir ju ogiltigt. Tänker jag fel här också?

Idafrankis skrev :

Oj så klantigt, tack så mycket!

 

Men när jag nu byter ut t mot sin x så får jag ett svar som inte finns. Sin^-1= 2 blir ju ogiltigt. Tänker jag fel här också?

Nej, du tänker rätt. Du måste utesluta de värden på t som är större än 1 eller mindre än -1. Det var det Albiki menade med sitt inlägg tidigare i tråden.

Okej.

Men sin^-1(-0,2) blir ju -0,2.

Ska jag räkna ut mina nollställen får jag x=359,8 och 180.2. Vilket även det blir fel... 

Idafrankis skrev :

Okej.

Men sin^-1(-0,2) blir ju -0,2.

Ska jag räkna ut mina nollställen får jag x=359,8 och 180.2. Vilket även det blir fel... 

Blandar du inte radianer och grader nu? ${\sin }^{-1}(-0,2) \approx 0,201 radianer$

Men sedan ser det ut som om du räknar med grader...

Hej!

Andragradsekvationen $5t^2-9t-2=0$ är samma sak som ekvationen $t^2 - \frac{9}{5}t - \frac{2}{5} = 0$ och PQ-formeln ger de två lösningarna

    $t_{1} = \frac{9}{10} + \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{9+11}{10}$ och $t_{2} = \frac{9-11}{10}.$

• Eftersom $9+11 > 10$ så är talet $t_{1}>1$ inte en tillåten lösning till andragradsekvationen. 
• Eftersom $-10 < 9-11 < 10$ så ligger talet $t_{2}$ i intervallet $[-1,1]$ och är därför en tillåten lösning.

Du söker nu efter alla tal $x$ som är sådana att deras sinusvärden är

    $\sin x = \frac{9-11}{10} = -0.2.$

Enhetscirkeln visar att det finns två sådana $x$ som ligger i intervallet $[0,2\pi]$ radianer.

Albiki