andragradsekvation har jag räknat rätt/fel?

Det du skriver ser ut så här på min telefon:

-----------

--------

Det går inte att förstå. Hur lyder ekvationen?

För vilka värden på p  saknar ekvationen reela lösningar? px²+4x+6=0

jag fått hjälp av en lärare och vi kom fram till att det blev p=2/3 men vi antecknade också och räknade ut vad vi skulle få om p=1/3 och p=1 vi ville få tal som var mindre än 0 och högre än 0 men när jag läste igenom här hemma i efterhand hade jag skrivit lite slarvigt vill kolla av om det jag skrivit är rätt eller fel

mattegeni1 skrev:

För vilka värden på p  saknar ekvationen reela lösningar? px²+4x+6=0

jag fått hjälp av en lärare och vi kom fram till att det blev p=2/3 men vi antecknade också och räknade ut vad vi skulle få om p=1/3 och p=1 vi ville få tal som var mindre än 0 och högre än 0 men när jag läste igenom här hemma i efterhand hade jag skrivit lite slarvigt vill kolla av om det jag skrivit är rätt eller fel

Andragradsekvationen saknar reella lösningar då diskriminanten är mindre än 0.

Diskriminanten (klicka på länken och scrolla ner en bit) är det som står under rotenur-tecknet i pq-formeln.

Så börja med att sätta upp lösningarna enligt pq-formeln så ser du vad p måste vara för att diskriminanten ska vara mindre än 0.

såg du bilden jag la upp? har räknat ut det med en lärare men skrev så slarvigt i slutet försöker se vad p=1/3 blir om det blir p=1/3--->(3)/(1/3*2)^2-(6)/(1/3)=2*(3/1)=6 6²-(6)/(1/3)=-6*3/6=-18, 36-18=18 är det så?

$px^2+4x+6=0$, ger att (efter division med $p\neq 0$ och pq-formeln):

$x=-\dfrac{2}{p}\pm\sqrt{\dfrac{4}{p^2}-\dfrac{6}{p}}$ . 

Diskriminanten $\dfrac{4-6p}{p^2}<0$ om $4-6p<0$.

Detta villkor ger icke-reella lösningar.  OK?

mattegeni1 skrev:

Det är ganska rätt.

Men diskriminanten ska vara mindre än 0, inte lika med 0.

Villkoret för att reella lösningar ska saknas är alltså att $\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}<0$.

dr_lund skrev:

$px^2+4x+6=0$, ger att (efter division med$p\neq 0$ och pq-formeln)

jag har löst frågan men ville ta reda på ett tal så jag får mindre än 0 som är negativt och ett tal som ger att det blir över 0 och positivt, p=1/3 blir om det blir p=1/3--->(3)/(1/3*2)^2-(6)/(1/3)=2*(3/1)=6 62-(6)/(1/3)=-6*3/6=-18, 36-18=18 är det så?

mattegeni1 skrev:

dr_lund skrev:

$px^2+4x+6=0$, ger att (efter division med$p\neq 0$ och pq-formeln)

jag har löst frågan men ville ta reda på ett tal så jag får mindre än 0 som är negativt och ett tal som ger att det blir över 0 och positivt, p=1/3 blir om det blir p=1/3--->(3)/(1/3*2)^2-(6)/(1/3)=2*(3/1)=6 62-(6)/(1/3)=-6*3/6=-18, 36-18=18 är det så?

Jag förstår fortfarande inte din uträkning. Skriv varje påstående på en egen rad och förklara mellan varje rad vilka manipulationer du gör.

------

Om $4 - 6p < 0$, dvs om $p > 2/3$ så finns inga reella lösningar. Exempelvis om $p=1$ så saknas reella lösningar. Kolla gärna att det är så.

Om $\leq2/3$ så är lösningarna reella. Exempelvis om $p=-1$ så är lösningarna reella. Kolla gärna att det är så.

En andragradsekvation saknar reella lösningar om diskriminanten, d v s uttrycket under rot-tecknet i pq-formeln, är negativ.

Du har tydligen andragradsekvationen px²+4x+6=0. För att kunna använda pq-formeln måste det vara en "osynlig etta" framför x²-termen, så vi behöver dela allt med p. Då får vi ekvationen $x^2+\frac{4}{p}x+\frac{6}{p}=0$. Använder vi pq-ormeln får vi $x=-\frac{2}{p}\pm\sqrt{\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}}$. Diskriminanten blir alltså $\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}$ och om detta värde är mindre än 0 saknar ekvationen reella rötter. Detta motsvarar att $\frac{4}{p^2}<\frac{6}{p}$. Förlänger vi båda sidor med p² får vi ekvationen 4<6p, d v s p>2/3.

Om vi stoppar in p=1 i den ursprungliga andragradsekvationen får vi ekvationen x²+4x+6=0. Denna ekvation har lösningarna $x=-2\pm\sqrt{-2}$ som är komplext, d vs inte reellt. Stoppar man in p=1/3 får man x²+12x+18=0 som har lösningarna $x=-6\pm3\sqrt2$ som är reellt.

Om du skriver från datorn kan du använda formelskrivaren för att skriva läsliga formler. Den ser ut som ett rotenur-tecken och finns näst längst till höger i inskrivningsrutan. Om du skriver från mobilen kan du ta ett foto och ladda upp.

EDIT: Rättade till ett par olikhetstecken 

så svaret blir inte p=2/3 för att det ska vara lösbar? det är väldigt konstigt eftersom jag fått hjälp med detta av en lärare om det ska sakna reella lösningar så ska det väl vara p=1  men kan ni hjälpa mig vad p=1/3 blir har skrivit det men skrev ganska slarvit och nu ser jag inte exakt vad det är jag har försökt skriva där 6^2 står 

Om p=2/3 blir värdet under roten 0 och man har en dubbelrot.

svaret är p=1 som är negativ alltså mindre än 0 och saknar reela lösningar eller hur? 

mattegeni1 skrev:

så svaret blir inte p=2/3 för att det ska vara lösbar? det är väldigt konstigt eftersom jag fått hjälp med detta av en lärare om det ska sakna reella lösningar så ska det väl vara p=1  men kan ni hjälpa mig vad p=1/3 blir har skrivit det men skrev ganska slarvit och nu ser jag inte exakt vad det är jag har försökt skriva där 6^2 står 

Nej, svaret är inte att p måste vara lika med 2/3 för att ekvationen ska vara lösbsr.

Svaret, som både dr_lund, Smaragdalena och jag tydligt har förklarat, är att ekvationen är lösbar med reella rötter för alla $p\leq2/3$.

Smaragdalena har beskrivit vad som händer om p = 1. Men nej, det är inte bara p = 1 som gör att det inte blir reella lösningar, se ovan.

-------------

Om p = 1/3 så lyder ekvationen

$\frac{1}{3}x^2+4x+6=0$

Multiplicera med 3:

$x^2+12x+18=0$

pq-formeln:

$x=-6\pm\sqrt{36-18}$

$x=-6\pm\sqrt{18}$

Dvs reella lösningar.

Stämmer detta nu??

`(px^2)/(p)` `+(4x)/(p) +` `(6)/(p) =`  `(0)/(p)`

` x^2 + (4)/(p) +`  `(6)/(p) = 0` 

`x^2 - 4/p*2+- sqrt(4/p*2)^2-6/p`

`(4/p*2)^2-6/p=0`

`4/p^2-6/p=0`

`(4*p^2)/(p^2)-(6*p^2)/(p)=0*p^2`

`4-6p=0`

`(4)/(6)=(6p)/(6)`

`p=(2)/(3)`

`p=1 `

`x^2+4x+6=0`

`x=-2+-sqrt(-2)`

`x=-6+-3sqrt(2)`

p=1 är komplext men inte reellt däremot om man stoppar in,

p=1/3 som jag skrev lösningen ovan är reellt.

` `

` `

mattegeni1 skrev:

Stämmer detta nu??

`(px^2)/(p)` `+(4x)/(p) +` `(6)/(p) =`  `(0)/(p)`

^^ Stämmer

` x^2 + (4)/(p) +`  `(6)/(p) = 0` 

^^ Stämmer

`x^2 - 4/p*2+- sqrt(4/p*2)^2-6/p`

^^ Nej det ska stå x = 4/(p*2) +- sqrt((4/(p*2))^2 - 6/p)

`(4/p*2)^2-6/p=0`

^^ Här saknar du beskrivning av vad du gör. Du bör även skriva detta som en olikhet, typ "Om (4/(p*2))^2 - 6/p) < 0 så saknas reella lösningar"

`4/p^2-6/p=0`

^^ Stämmer, förutom att du bör använda < ist.f. =

`(4*p^2)/(p^2)-(6*p^2)/(p)=0*p^2`

^^ Stämmer, förutom att det bör vara <

`4-6p=0`

^^ Stämmer, förutom att det bör vara <

`(4)/(6)=(6p)/(6)`

^^ Stämmer, förutom att det bör vara <

`p=(2)/(3)`

^^ Stämmer, förutom att det bör vara p > 2/3

`p=1 `

`x^2+4x+6=0`

`x=-2+-sqrt(-2)`

^^ Nej det ska vara x = -2 +- sqrt((-2)^2 - 6)

`x=-6+-3sqrt(2)`

^^ Nej det ska vara x = -2 +- sqrt(-2)

p=1 är komplext men inte reellt däremot om man stoppar in,

p=1/3 som jag skrev lösningen ovan är reellt.

` `

` `

Se insprängda kommentarer ovan.

jag förstår inte vad du menar med se inspränga kommentaren ovan?

p=1/3=x^2+12x+18=0 <------ den kommenterade du inte den är i slutet är det rätt/fel?

`(px^2)/(p)` `+(4x)/(p) +` `(6)/(p) =`  `(0)/(p)`

` x^2 + (4)/(p) +`  `(6)/(p) = 0` 

`4/(p*2)+-sqrt((4/(p*2))^2-6/p)`

`(4/(p*2))^2-6/p)<0`så saknas reella lösningar

`4/p^2-6/p<0`

`(4*p^2)/(p^2)-(6*p^2)/(p)<0*p^2`

`4-6p<0`

`(4)/(6)<(6p)/(6)`

`p>(2)/(3)`

`p=1 `

`x^2+4x+6=0`

`x=-2+-sqrt((-2)^2-6)`

p=1/3=x^2+12x+18=0

`x=-2+-3sqrt(-2)`

p=1 är komplext men inte reellt däremot om man stoppar in,

p=1/3 som jag skrev lösningen ovan är reellt.

` `

` `

Stämmer det nu?

mattegeni1 skrev:

p=1/3=x^2+12x+18=0 <------ den kommenterade du inte den är i slutet är det rätt/fel?

Jag ser inte att du har skrivit det någonstans.

ja den visade visst som en bild istället av någon anledning, men kommentaren ovanför din kommentar kan du kika igenom om allt stämmer nu?

mattegeni1 skrev:

`(px^2)/(p)` `+(4x)/(p) +` `(6)/(p) =`  `(0)/(p)`

` x^2 + (4)/(p) +`  `(6)/(p) = 0` 

`4/(p*2)+-sqrt((4/(p*2))^2-6/p)`

^^ Här saknas fortfarande ett vänsterled och ett minustecken, dvs det ska stå "x = -4/(p*2)+-sqrt((4/(p*2))^2-6/p)"

`(4/(p*2))^2-6/p)<0`så saknas reella lösningar

`4/p^2-6/p<0`

`(4*p^2)/(p^2)-(6*p^2)/(p)<0*p^2`

`4-6p<0`

`(4)/(6)<(6p)/(6)`

`p>(2)/(3)`

`p=1 `

`x^2+4x+6=0`

`x=-2+-sqrt((-2)^2-6)`

p=1/3=x^2+12x+18=0

^^ Den här raden säger att p är lika med 1/3, som är lika med x^2+12x+18, som är lika med 0. Det stämmer inte.

Dela upp det på flera rader, typ så här:

"Om p = 1/3 så blir ekvationen x^2+12x+18 = 0"

`x=-2+-3sqrt(-2)`

^^ Det här stämmer inte. Det ska vara

x = -6 +- sqrt((-6)^2 - 18) o.s.v.

p=1 är komplext men inte reellt däremot om man stoppar in,

^^ Du tänker rätt men uttrycker dig otydligt. Skriv istället "ekvationen saknar reella lösningar då x till exempel är lika med 1"

p=1/3 som jag skrev lösningen ovan är reellt.

` `

` `

 

Stämmer det nu?

`(px^2)/(p)` `+(4x)/(p) +` `(6)/(p) =`  `(0)/(p)`

` x^2 + (4)/(p) +`  `(6)/(p) = 0` 

`x=-4/(p*2)+-sqrt((4/(p*2))^2-6/p)`

`(4/(p*2))^2-6/p)<0`så saknas reella lösningar

`4/p^2-6/p<0`

`(4*p^2)/(p^2)-(6*p^2)/(p)<0*p^2`

`4-6p<0`

`(4)/(6)<(6p)/(6)`

`p>(2)/(3)`

`p=1 `

`x^2+4x+6=0`

`x=-2+-sqrt((-2)^2-6)`

Om p=1/3 så blir ekvationen x^2+12x+18=0

`x=-6+-sqrt((-6)^2-18)`

ekvationen saknar reella lösningar på då p=1

p=1/3 som jag skrev lösningen ovan är reellt.


Stämmer allt nu?

mattegeni1 skrev:

`(px^2)/(p)` `+(4x)/(p) +` `(6)/(p) =`  `(0)/(p)`

` x^2 + (4)/(p) +`  `(6)/(p) = 0` 

`x=-4/(p*2)+-sqrt((4/(p*2))^2-6/p)`

`(4/(p*2))^2-6/p)<0`så saknas reella lösningar

`4/p^2-6/p<0`

`(4*p^2)/(p^2)-(6*p^2)/(p)<0*p^2`

`4-6p<0`

`(4)/(6)<(6p)/(6)`

`p>(2)/(3)`

`p=1 `

`x^2+4x+6=0`

`x=-2+-sqrt((-2)^2-6)`

Om p=1/3 så blir ekvationen x^2+12x+18=0

`x=-6+-sqrt((-6)^2-18)`

ekvationen saknar reella lösningar på då p=1

p=1/3 som jag skrev lösningen ovan är reellt.


Stämmer allt nu?

Dina uträkningar stämmer men du bör beskriva mer med text vad du gör och varför.

T.ex. varför du sätter p = 1 och p = 1/3.