Andragradsekvation för att lösa ut t, var gör jag fel?

virr skrev:

Detta är en del av det jag har försökt göra. Var gör jag fel? Hur ska jag tänka?

Du gör olika saker på vänster och höger sida en bit ner i ekvationslösningen och du använder inte någon standardmetod för att lösa andragradsekvationer.

Gör istället så här:

$\frac{a}{2}\cdot t^2+v_0t-s=0$

Multiplicera hela ekvationen med 2:

$a\cdot t^2+2v_0t-2s=0$

Dividera hela ekvationen med a:

$t^2+\frac{2v_0}{2}t-\frac{2s}{a}=0$

Nu kan du använda pq-formeln.

Hur är uppgiften formulerad?

Tack så mycket för din hjälpsamhet Yngve. Jag får nog inse att jag inte alls har de mattekunskaper som Fysik 1 tydligen kräver. Får försöka hitta tid att läsa på om pq-formeln. Svårt att välja om man ska försöka gå vidare och lära sig det som fungerar med den matten jag har, nu när jag ändå läser den här kursen, eller om att jag inte kan lösa sådana här formler komma undergräva hela kursen och omöjliggöra att ens skrapa till sig ett godkänt. Jag ska läsa matte i sommar. Det är helt fel ordning, såklart, men det omvända gick inte att välja.

Smaragdalena skrev:

Hur är uppgiften formulerad?

Aevan och Olle är uppe i fjällen och klättrar. De sitter och fikar vid ett stup och undrar hur högt det kan vara. De släpper ner en stor sten och mäter falltiden. Fallet varar i 3,5 s.

a) Hur högt är stupet?
b) Om de kastar en sten rakt upp med 12 m/s. Vilken hastighet har då stenen när den landar i botten av stupet?

Lösning

a) Om vi räknar positiv riktning uppåt så har vi a = −g = −9,82 m/s2.
Dessutom är t = 3,5 s och v0 = 0 m/s.
Eftersom accelerationen är konstant kan vi beräkna sträckan enligt
s=v0t+at22=(0⋅3,5+−9,82⋅3,522) m = −60,1475 m

Svar: Stupet är 60 meter högt.

b) Vi fortsätter med positiv riktning uppåt, då blir starthastigheten v0 = 12 m/s . Eftersom accelerationen är konstant gäller sambandet s = v 0 t + a t 2 2 ⋅
Vi sätter in de värden vi känner till
s = v 0 t + a t 2 2 = ( 12 ⋅ t + − 9 , 82 ⋅ t 2 2 )  m = − 60 , 1475  m
Det här är en andragradsekvation med t som obekant.

Vi låter miniräknaren lösa den och får två svar:
t1 = −2,49 s och t2 = 4,93 s.

Den negativa lösningen motsvarar 2,49 s innan stenen kastades. Det är inte den lösning vi söker.

Stenen var alltså i luften i 4,93 s. Nu återstår bara att beräkna hastigheten vid nedslaget.

Eftersom accelerationen är konstant under hela kaströrelsen kan vi använda sambandet
v = v0 + at = (12 − 9,82 · 4,93) m/s = −36 m/s

Svar: Stenen har hastigheten 36 m/s när den landar.

(Om du vill kan du testa att lösa uppgiften med positiv riktning neråt.)

Första delen av uppgiften kunde jag lösa. Sen var detta med andragradsekvationer instoppat typ som en bisats. Tycker det är lite synd nu på ett sätt att man är behörig till fysiken utan någon gymnasiematte. Jag har visserligen matte a och b i bagaget, men för samhäll tidigt 2000-tal. Vettef-n hur jag fick mvg respektive vg i dem, men det verkar ju i alla fall inte räcka till fysik a..

Andragradsfunktioner ingick i MaB (den stora skillnaden var att då skulle man svara "Ekvationen saknar reella rötter" om det blev negativt under rotmärket,  och nu skall man kunna svara med de komplexa rötterna).

Ok, jag minns det inte dessvärre.

Då bör du repetera andragradsekvationer, exempelvis i Matteboken, för att klara av fysikkursen.

virr skrev:

Ok, jag minns det inte dessvärre.

Förståeligt, om det nu är 15-20 år sedan du använde dessa kunskaper.

Fortfarande fel svar, men börjar närma mig förståelse tror jag. Var är det det blir fel? Jag är osäker på om jag ska dela -2v0/a och +-roten ur 2v0/a så som jag gjort efter att börja försöka föra in det i pq-formeln. Skulle jag gjort något mer innan jag började med pq? (började om i nedre vänstra halvan av pappret, men fortsatte inte, så ignorera den delen.)

Hej.

Ett fel är att parenteserna under rottecknet även ska täcka nämnaren 2 (blåmarkerat).

Ett annat fel är att du tappar bort både kvadreringen och nämnaren 2 i nästa steg (rödmarkerat).

Aha, jag glömde att hela 2v0/a motsvarade p på det stället, så om det ska vara p/2 måste ju /2 ingå i den parentesen också. Sen att kvadreringen försvann var för att jag fick för mig att jag kunde förenkla bort, men ser att det inte alls går nu.

På det här stället tappar jag bort mig. Jag undrar om ax^2 motsvarar a (accelerationen) i min formel, eller om a bara motsvarar a. Förklaringar skriver ax^2 + bx + c = 0 -> x^2 + px + q = 0 , där p= b/a , q = c/a , men man specificerar inte vad a är. är a siffrorna framför x^2?

Det är a som är a. Det är lite olyckligt att beteckningen a används i två olika betydelser här: dels som acceleration, dels som koefficienten framför kvadrattermen i den allmänna andragradsekvationen.

Jo, visst specificerar man vad a är i förklaringen: Eftersom det står att ax²+bx+c -> x²+px+q där p=b/a och q=c/a så är a koefficienten framför x²-termen, b är koefficienten framför x-termen och c är konstanttermen. Förklaringen verkade inte anse att man behöver specificera att koefficienten i pq-fprmeln är a/a=1.

Ett bra tips är att förenkla så långt det går i varje steg så slipper du kanske så röriga uttryck.

Du vill lösa ut t ur ekvationen

$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$

Multiplicera med 2:

$2s=2v_0t+at^2$

Subtrahera 2s:

$at^2+2v_0t-2s=0$

Dividera med a:

$t^2+\frac{2v_0}{a}t-\frac{2s}{a}=0$

Jämför med p och q i pq-formeln:

$p=\frac{2v_0}{a}$

Det betyder att vi kan förenkla $-\frac{p}{2}=-\frac{\frac{2v_0}{a}}{2}=-\frac{v_0}{a}$

$q=-\frac{2s}{a}$. Den kan vi inte förenkla.

Nu sätter vi in dessa uttryck i pq-formeln:

$t=-\frac{v_0}{a}\pm\sqrt{(\frac{v_0}{a})^2+\frac{2s}{a}}$

Kommer du vidare då?

Ja!

virr skrev:

Ja!

Du har missat ett minustecken framför termen -12/-9,82 utanför rottecknet.

Som du har skrivit uttrycket är både $s$, $v_0$ och $a$ negativa storheter. Stämmer det verkligen?

Hej!

Uppgift a. När Olle släpper stenen kommer den att dras mot marken av Jordens gravitationskraft. Vid tidpunkten $t$ sekunder efter att Olle släppt stenen har den fallit $s(t)$ meter från stupets kant.

    $s(t) = \frac{9.82 \cdot t^2}{2}.$

Aevan hör stenen träffa marken vid tidpunkten $t=3.5$ sekunder och då har stenen fallit $s(3.5)$ meter, som då är lika med stupets höjd. 

    $s(3.5) = \frac{9.82 \cdot 3.5^2}{2} \approx 60$ meter.