Andragradsekvation (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

10/2 kan du skriva om som 5. Och det som står under roten kan du hitta kvadratfaktorer till, så att roten blir enklare.

Hej! Det ser rätt ut hittills, jag tycker dock det är enklare att direkt skriva att 100/4=25, och ta 25-133 under rottecknet på andra raden. Beroende på om du arbetar med komplexa tal eller inte kan du fortsätta på olika sätt. Om endast reella rötter sökes, kan du i det här läget konstatera att det inte finns några reella rötter. Om även komplexa rötter sökes, hur brukar du göra? Det ser ut som att du har skrivit en komplex lösning längst upp på pappret, det är bara att göra samma sak nu :)

pixisdot skrev:
Hej! Det ser rätt ut hittills, jag tycker dock det är enklare att direkt skriva att 100/4=25, och ta 25-133 under rottecknet på andra raden. Beroende på om du arbetar med komplexa tal eller inte kan du fortsätta på olika sätt. Om endast reella rötter sökes, kan du i det här läget konstatera att det inte finns några reella rötter. Om även komplexa rötter sökes, hur brukar du göra? Det ser ut som att du har skrivit en komplex lösning längst upp på pappret, det är bara att göra samma sak nu :)

Jaså jag brukar göra på samma sätt som du rekommenderar egentligen! Men jag blev ganska osäker att det ska vara rätt denna gången! Tack!

Är det rätt att jag skriver svaret så här??

Du är inte färdig än. Du kan förenkla $\sqrt{108}$ . (Och du krånglar till det för dig i onödan, när du inte förkortar 10/2 innan du kvadrerar det.)

Smaragdalena skrev:
Du är inte färdig än. Du kan förenkla $\sqrt{108}$ . (Och du krånglar till det för dig i onödan, när du inte förkortar 10/2 innan du kvadrerar det.)

Men det känns lite konstigt när jag förenkla roten ur 108, det bli 10,4 och sen får jag konstigt svar!

108 går att faktorisera, vad får du då?

Ture skrev:
108 går att faktorisera, vad får du då?

Jag får 10,39!

hanar skrev:
Ture skrev:
108 går att faktorisera, vad får du då?
Jag får 10,39!

Nu har du tagit roten ur 108. Vet du vad faktorisera betyder? T.ex. är 2 och 5 faktorerna i 10, för 10 går att dela med 2 och 5. Att faktorisera 10 innebär alltså att skriva 10 = 2*5.

Laguna skrev:
hanar skrev:
Ture skrev:
108 går att faktorisera, vad får du då?
Jag får 10,39!
Nu har du tagit roten ur 108. Vet du vad faktorisera betyder? T.ex. är 2 och 5 faktorerna i 10, för 10 går att dela med 2 och 5. Att faktorisera 10 innebär alltså att skriva 10 = 2*5.

Jaha så menar du! Det bli 2*54,, men sen hur använda man detta på en sånt fråga?

2*54 = 2*2*27 = ...

$\sqrt{108} = \sqrt{2 * 54} = \sqrt{2 * 2 * 27} = 2 \sqrt{27} = . . .$

Hej!

Du kan skriva andragradspolynomet som

$x^2+2\cdot 5x+133 = x^2+2\cdot 5x + 25 + 108 = (x+5)^2+108$

vilket ger ekvationen

$(x+5)^2+108 = 0.$

Talet $(x+5)^2$ är aldrig negativt så oavsett vad det reella talet $x$ än är kommer talet $(x+5)^2+108$ alltid att vara större än $108$ . Det finns därför inga reella tal $x$ som uppfyller ekvationen $x^2+10x+133=0.$

Ture skrev:
2*54 = 2*2*27 = ...
$\sqrt{108} = \sqrt{2 * 54} = \sqrt{2 * 2 * 27} = 2 \sqrt{27} = . . .$

Då blir svaret i detta fall +- 2* roten ur 27 ?🤔

hanar skrev:
Ture skrev:
2*54 = 2*2*27 = ...
$\sqrt{108} = \sqrt{2 * 54} = \sqrt{2 * 2 * 27} = 2 \sqrt{27} = . . .$
Då blir svaret i detta fall +- 2* roten ur 27 ?🤔

Du kan faktorisera mera om du vill.

Laguna skrev:
hanar skrev:
Ture skrev:
2*54 = 2*2*27 = ...
$\sqrt{108} = \sqrt{2 * 54} = \sqrt{2 * 2 * 27} = 2 \sqrt{27} = . . .$
Då blir svaret i detta fall +- 2* roten ur 27 ?🤔
Du kan faktorisera mera om du vill.

Det kan vara +-6 roten ur 3?

Inte +-, bara $6\sqrt3$ .

Smaragdalena skrev:
Inte +-, bara $6\sqrt3$ .

Varför?

hanar skrev:
Smaragdalena skrev:
Inte +-, bara $6\sqrt3$ .
Varför?

För att definitionen av "kvadratrot" är "Det positiva tal som ..."