Andragradsekvation
Hej!
Hur ska jag komma vidare på den här frågan:
Att x2+bx+c = 0 har lösningarna E och F betyder att
x2+bx+c = (x–E)(x–F)
så Indra löste (x+6)(x–1) = 0, eller
x2+5x–6 = 0
och Fanny löste (x–2)(x–3) = 0 eller
x2–5x+6 = 0
Nu vet vi att Indra skrev av c rätt och Fanny skrev av bx rätt.
Vilket var den riktiga ekvationen?
Jag förstår den metoden, men trodde att man också skulle kunna lösa uppgiften på det sätt som jag började med. Kan man fortsätta på den lösningen eller leder den ingenstans?
Jag förstår inte riktigt vad du gjort. Man kan säkert trixa sig fram på det sättet, men det blir arbetsamt att motivera. En lösning ska kunna följas av andra (till exempel kollegor på ett jobb) och för mig är lösningen ofullständig.
Ett tips är att faktorisering ofta är en guldväg när det gäller polynom.
ax2+bx+c kan alltid skrivas som a(x–E)(x–F) där E och F är nollställena.
Bilden visar inte hela lösningen utan bara början. Det var nämligen ett tips från en lärare att jag skulle göra så, men när jag skulle lösa den kom jag inte längre.
Men tack för tipset!
Inget ont om din lärare, men många har inte riktigt tagit till sig faktoriseringens möjligheter.
Om jag skulle försöka hänga på din lösning, hur blir det:
x2+?x+c = 0. (1)
Rötternas produkt är c, dvs c = –6
x2+bx–6 = 0. (2)
Rötternas summa är –b, dvs –5 = b
Svar: x2–5x–6 = 0
OK, det är i princip samma lösning som ”min”, för detta med rötternas summa och produkt kommer ur faktoriseringen.
Det var steg 2 som jag hade missat.
Man kan alltså alltid räkna ut c genom att ta
x1 × x2 = C
Har jag förstått det rätt då?
Ja (x–E)(x–F) = x2 –(E+F)x + EF
så EF är c och –(E+F) = b
att E och F är nollställen till (x–E)(x–F) ser du direkt.
Super! Tack så jättemycket för hjälpen!
