Andragradsekvation

Ska det inte stå  49  i HL,  alltså +49 ?

5a)

Kan jag inte bara ta roten ur x - 5 upphöjt till 2 sen roten ur svaret som blir -49 sen skriva svaret som x1 som e negativt och X 2 som är posetivt

?

Står det +49 är lösningen enkel, eftersom  49 = 7^{2 .}

Då är  (x - 5)² = 7²   dvs  x - 5 = ±7  dvs   x = 5 ± 7  dvs  x₁=12 och x₂=-2

Men -49  är lika med  $49 i^2={\left(7i\right)}^2$  etc 

Jag visste inte att man använder sig av komplexa tal redan i åk 9.
Eller hör uppgiften till en annan åk än den du har angivit?

Jo de är komplexa tal och fattar inte vadå i 

I matteboken 9 an står det det med i men fattar inget snälla förklara 

Läraren har inte gått igenom men hon ba de ska va prov om det

Talet i kallas för den komplexa enheten och används när man räknar med något som kallas komplexa tal.

Komplexa tal gör att man kan lösa ekvationer som t.ex. $z^2=-4$

Alla reella tal är sådana att dess kvadrater är större än eller lika med 0.

Exempel:

• $3^2=9$,
• $(-2)^2=4$
• $0^2=0$
• Och så vidare

Det finns alltså inget reellt tal $z$ som är sådant att $z^2=-4$

Men om vi blandar in komplexa tal så kan vi lösa sådana ekvationer eftersom talet $i$ har egenskapen att $i^2=-1$.

Vi kan då skriva $-4$ som $(-1)\cdot4$, dvs $i^2\cdot4$, dvs $i^2\cdot2^2$, dvs $(2i)^2$ och ekvationen blir $z^2=(2i)^2$.

Lösningen är då $z=\pm2i$.

På samma sätt kan du lösa din ekvation genom att skriva $-49$ som $(7i)^2$.

Fatima0277 skrev:

Läraren har inte gått igenom men hon ba de ska va prov om det

Och det som står i kursboken är svårt att förstå.
Det var hårda bud.

Gå nu tillbaka till #6 och försök igen.
Hur kan man skriva lösningarna till ekvationen    (x - 5)² = 49i²   ?
Behandla   i   som ett känt tal vilket som helst
(om än med den speciella egenskapen att  i² = -1 ).