Andragradsekvation

Om ekvationen ska ha en reell lösning så krävs att uttrycket under rottecknet ska vara större än noll. Alltså:

${\left(\frac{1}{6}\right)}^2-\frac{a^2}{3}+\frac{7}{3}>0$

Eller lika med noll.

$$\begin{gathered} 3x^2+x+(a^2-7)=0 \\ {x}^2+\frac{x}{3}+\frac{(a^2-7)}{3}=0 \Rightarrow \\ {x}_{1,2}=-\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{1}{36}-\frac{(a^2-7)}{3}}\iff x_{1,2}=-\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{1}{36}-\frac{12(a^2-7)}{36}}\Rightarrow \frac{1-12(a^2-7)}{36}\ge 0 för reell lösning; \\ \frac{1-12(a^2-7)}{36}\ge 0 \Rightarrow 1-12(a^2-7)\ge 0; \\ 1-12a^2+84\ge 0 \Rightarrow 85\ge 12a^2 \Rightarrow \frac{85}{12}\ge a^2 \\ \therefore \sqrt{\frac{85}{12}}\ge a (den negativa roten är inte aktuell i och med att det finns ett positivt värde, och det största värdet sökes) \end{gathered}$$

Dock är detta inte ett heltal, som uppgiften efterfrågar, utan vi får göra en approximation:

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{85}{12}}~\sqrt{8} (dividera grovt diskriminanten): \sqrt{8}<\sqrt{9} därför är a mindre än 3 \\ Efter som a får vara mindre än \sqrt{\frac{85}{12}} , som är mindre än 3 tar vi \\ det närmaste största heltalet till 3, d.v.s talet 2. \\ SVAR: a=2; \end{gathered}$$

Tack så mycket !

För säkerhets skull  - sätt in a = 2 och se att det funkar, och x = 3 och se att det inte funkar.

+1 till smaragdalena - dubbelkolla alltid!

För säkerhets skull  - sätt in a = 2 och se att det funkar, och x = 3 och se att det inte funkar.

Du kan lätt sätta in värdena för a för uttrycket i tredje raden, där kan du lätt avgöra om diskriminanten blir positiv eller negativ!

Super !

Bortredigerat inlägg. Regelbrott 3.1. /Kajsa, admin