Andragrads funktioner och tre andra frågor

 Jag vill verkligen inte låta som att du inte förtjänar hjälp men:

Du har antagligen en bok. I denna bok finns det säkerligen exempel. Exempel på nästan allt du frågar efter.

Vore det inte bättre om du ber om hjälp med specifikt det du behöver hjälp med? :)

Okej, kanske inte andragradsfunktioner och kvadratkomplettering, lyckades fatta efter ett tag av tänkande. Fast har aldrig lyckats med logaritmer skulle du kunna hjälpa med det? 

Har du läst om det i Matteboken.se - här och några sidor framåt?!

Kortversion: Du vet att 10^1 = 10 och 10^2 = 100. Det måste även finnas ett tal t (1< t <2) som är sådant att 10^t = 50. Detta tal kallas lg50. Samma sak gäller naturligtvis för alla andra positiva tal också.

fattar inte riktigt, fattar tio logaritmer, men resten är bara svår att fatta för mig. Tio logaritmer är bara svaret backlänges. lg0.01 = 1/10^2 = 1/100 = 0.01

Svaret baklänges?  lg(0.01) = -2. 

Det är ekvivalent med att du ska upphöja 10 till -2 för att få 0.01. 

Menar du att du fattar tiologaritmer, när logaritmerna är heltal, men inte när de är decimaltal? De är precis samma sak, fast det inte går jämnt ut. Därför har man hittat på ett sätt att beskriva dem som är meningen att det skall bli enkelt - ungefär som man har hittat på ett sätt att skriva "det tal som blir 5 om man multiplicerar det med sig självt" exakt fastän det inte finns något heltal (eller bråk) som det stämmer för.

Jaha! så det är så tiologaritmer funkar. Har ungefär fattat de flesta i logaritmer, bara lite svårt med exponentialfunktioner, skulle ni kunna förklara det?

Du har två sorters funktioner som ser lite likartade ut: Dels potensfunktioner $f\left(x\right) = x^a$ och dels exponentialfunktioner $f\left(x\right) = a^x$ men de är faktiskt ganska olika. Båda kan t ex handla om procentuell tillväxt, men i det första fallet vet du tiden och vill veta tillväxtfaktorn, och i exponentialfunktionen vet du tillväxtfaktorn och vill veta tiden. Potensekvationer löser man genom att ta a-te roten ur båda leden. Exponentialekvationer löser man genom att logaritmera båda leden.

En exponentialfunktion med bas större än 1 växer fortare och fortare allt eftersom tiden går. En exponentialfunktion med bas mindre än 1 avtar hela tiden, men blir aldrig riktigt lika med 0.

Vad är det du vill veta mer om exponentialfunktioner?

"a-te" vad menar du med det? ville bara fatta hur det funkar generellt, så man ska bara logaritmera båda led? 

Om det är $x^5$ skall du ta $\sqrt[5]{}$, om det är $x^a$ skall du ta $\sqrt[a]{}$, alltså a-te roten ur.

Om du har ${12}^x = 12345$ så logaritmerar du båda leden $lg {12}^x = lg 12345$, använder en logaritmlag så att du får $x lg 12 = lg 12345$, så $x = \frac{lg 12345}{lg 12}$.

Aha! Tack så mycket, fattar nu.