Andragrads ekvation med absolutbelot

Abs(x-1) är x-1 om x>1 och -x+1 om x  < 1, så de två ekvationerna du ska lösa är:
$1: x^2+4-x+1=4x$
och $2: x^2+4+x-1=4x$ och båda dessa har endast komplexa rötter.

Ta reda på vad abs(x-1) betyder när x<1, x=0 och x>1 och ersätt absoluttermen med dessa betydelser i dessa olika fall. Då får du tre andragradsekv. att lösa. Pröva sedan lösningarna i vart fall.

$x^2 + 4 + |x-1| = 4x \iff x^2 - 4x + 4 = -|x-1| \iff (x-2)^2 = -|x-1|$. Vänsterledet alltid större än eller lika med 0 medan högerledet alltid är mindre än eller lika med noll. Den enda punkten där vänsterledet är 0 är i $x=2$ och den enda punkten där högerledet är noll är i $x=1$.

Dracaena skrev:

Abs(x-1) är x-1 om x>1 och -x+1 om x  < 1, så de två ekvationerna du ska lösa är:
$1: x^2+4-x+1=4x$
och $2: x^2+4+x-1=4x$ och båda dessa har endast komplexa rötter.

Hur kan du se de så snabbt att rötterna blir komplexa ?

Dracaena använder förmodligen något som kallas DISKRIMINANTEN (inget politiskt) för att snabbt avgöra om det finns reella rötter.