4 svar
80 visningar
Elias93 behöver inte mer hjälp
Elias93 130
Postad: 14 jan 2019 11:41

Andragrads Diff Ekvationer. Hitta partikulärlösning

"Polynomials are equal if their coefficients are equal. " Vilka polynom syftar de på och varför just =1 =0 och =0 ? Jag hittar inga polynom här som har några sånna tal framför. Jag har markerat problemet i bilden.

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 14 jan 2019 11:47

Det gäller för alla polynom. Om två tredjegradspolynom har samma koefficienter a, b, c och d, är de samma polynom. I denna uppgift har de gjort ansättningen att partikulärlösningen har formen yP=Ax2+Bx+C. Denna ansättning kan deriveras och sättas in i originaldiffen, y''+y'-2y=x2, som de har gjort i texten, och genom att matcha koefficienterna fås ekvationssystemet du ringat in. 

Elias93 130
Postad: 14 jan 2019 11:55

Så de menar A=-2A, B=2A-2B och C=2A+B-2C och har de förenklat ekvationssystemet till det jag ringade in?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jan 2019 11:55

Titta alldeles ovanför den blå rutan. Där har du en ekvation -Ax2+(2A-2B)x+(2A+B-2C)x2=x2-Ax^2+(2A-2B)x+(2A+B-2C)x^2=x^2. Här skulle du kunna skriva HL som 1x2+0x+01x^2+0x+0, men man brukar ju vara för lat för det.

Om detta skall vara sant, oberoende av vilket x-värde du stoppar in, så måste det gälla att det finns lika många x2x^2-termer i vänsterledet och in högerledet, lika många xx-termer i vänsterledet och in högerledet, och att konstanttermen är lika i vänsterledet och högerledet. Alltså krävs det att -2A=1-2A=1, för då stämmer kvadrattermerna, att 2A-2B=02A-2B=0, för då stämmer x-termerna, och att 2A+B-2C=02A+B-2C=0, för då stämmer konstanttermerna.

Elias93 130
Postad: 14 jan 2019 11:59
Smaragdalena skrev:

Titta alldeles ovanför den blå rutan. Där har du en ekvation -Ax2+(2A-2B)x+(2A+B-2C)x2=x2-Ax^2+(2A-2B)x+(2A+B-2C)x^2=x^2. Här skulle du kunna skriva HL som 1x2+0x+01x^2+0x+0, men man brukar ju vara för lat för det.

Om detta skall vara sant, oberoende av vilket x-värde du stoppar in, så måste det gälla att det finns lika många x2x^2-termer i vänsterledet och in högerledet, lika många xx-termer i vänsterledet och in högerledet, och att konstanttermen är lika i vänsterledet och högerledet. Alltså krävs det att -2A=1-2A=1, för då stämmer kvadrattermerna, att 2A-2B=02A-2B=0, för då stämmer x-termerna, och att 2A+B-2C=02A+B-2C=0, för då stämmer konstanttermerna. 

 Tack det var tydligare

Svara
Close