Andragrads Diff Ekvationer. Hitta partikulärlösning

Det gäller för alla polynom. Om två tredjegradspolynom har samma koefficienter a, b, c och d, är de samma polynom. I denna uppgift har de gjort ansättningen att partikulärlösningen har formen $y_P=A{x}^2+Bx+C$. Denna ansättning kan deriveras och sättas in i originaldiffen, $y\text{'}\text{'}+y\text{'}-2y=x^2$, som de har gjort i texten, och genom att matcha koefficienterna fås ekvationssystemet du ringat in. 

Så de menar A=-2A, B=2A-2B och C=2A+B-2C och har de förenklat ekvationssystemet till det jag ringade in?

Titta alldeles ovanför den blå rutan. Där har du en ekvation $-Ax^2+(2A-2B)x+(2A+B-2C)x^2=x^2$. Här skulle du kunna skriva HL som $1x^2+0x+0$, men man brukar ju vara för lat för det.

Om detta skall vara sant, oberoende av vilket x-värde du stoppar in, så måste det gälla att det finns lika många $x^2$-termer i vänsterledet och in högerledet, lika många $x$-termer i vänsterledet och in högerledet, och att konstanttermen är lika i vänsterledet och högerledet. Alltså krävs det att $-2A=1$, för då stämmer kvadrattermerna, att $2A-2B=0$, för då stämmer x-termerna, och att $2A+B-2C=0$, för då stämmer konstanttermerna.

Smaragdalena skrev:

Titta alldeles ovanför den blå rutan. Där har du en ekvation $-Ax^2+(2A-2B)x+(2A+B-2C)x^2=x^2$. Här skulle du kunna skriva HL som $1x^2+0x+0$, men man brukar ju vara för lat för det.

Om detta skall vara sant, oberoende av vilket x-värde du stoppar in, så måste det gälla att det finns lika många $x^2$-termer i vänsterledet och in högerledet, lika många $x$-termer i vänsterledet och in högerledet, och att konstanttermen är lika i vänsterledet och högerledet. Alltså krävs det att $-2A=1$, för då stämmer kvadrattermerna, att $2A-2B=0$, för då stämmer x-termerna, och att $2A+B-2C=0$, för då stämmer konstanttermerna. 

 Tack det var tydligare