13 svar
139 visningar
T1997 behöver inte mer hjälp
T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 11:54 Redigerad: 15 sep 2017 11:56

Andragradare med imaginär del

Sitter med en fråga och kört fast helt. Frågan lyder;

Lös ekvationen: 

6z^2+(5+18i)z-1-3i=0 

Ange även argument och absolutbelopp till lösningarna, i decimalform med två decimaler, samt rita in rötterna i det komplexa talplanet.

 

Början på min lösning: 

 

6z2+(5+18i)z+-1-3i=0z2+(5+18i)z6-16-3i6=0Kvadratkompletterar(z+5+18i12)2=5+18i122+16+3i6Räknar ut det till..(z+5+18i12)2=-275144+252i144Sätterw2=-275144+252i144Väljer att sätta w2=x+iy vilket gerx+iy2=-275144+252i144x2-y2+i2xy=-275144+252i144Detta genererar en reell ekvation och en imaginär ekvation1)   x2-y2=-2751442)   i2xy=252i144 vilket ger  2xy=252144Söker därefter en tredje ekvation genom att räkna ut absolutbeloppet för w=x2+y2w=-275144+252i1442=7562520736-6350420736=1212120736Vilket ger mig en tredje ekvation3) x2+y2=1212120736Nästa steg borde vara att addera ekvation 1) och 3)

 

Men mina siffror börjar kännas galna. Som att det inte stämmer. Borde vara renare siffror... Har jag valt fel metod? Eller är det ngt räknefel..?

tensor 29
Postad: 15 sep 2017 13:28

Varför använder du inte pq?

Jag får då med pq att z = 1/6 och z = -1 - 3i med pq.

T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 13:32
tensor skrev :

Varför använder du inte pq?

Jag får då med pq att z = 1/6 och z = -1 - 3i med pq.

Bra fråga! Min lärare uppskattar en längre väg där man visar alla steg mer noggrant. (Dvs krångligare för mig ;)) Endast pq-formel accepteras inte tyvärr.... Men tack för hjälpen. Får kanske omvärdera mitt val av metod.. 

tensor 29
Postad: 15 sep 2017 13:44

Hur som helst, i ditt steg 

z + 5+18i122=-275144+252i144

Kan du bara ta roten ur på bägge led, du hade gjort samma sak med pq-formeln i princip.

Efter att du tagit roten ur på bägge sidor hade du erhållit

z + 5+18i12 = ±7+18i12.

Det finns ingen anledning till att introducera någon ny variabel enligt mig.

T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 13:56

En fråga bara.. Hur får du roten ur 275 till 7..? Samma med roten ur 252 till 18..? Ngt steg jag missat?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2017 14:06

Ansätt w = a + bi och beräkna (a+bi)2=-275+252i (a + bi)^2 = -275 + 252i och sätt realdelarna respektive imaginärdelarna lika. Du får ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta, så det är lösbart.

T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 14:33
smaragdalena skrev :

Ansätt w = a + bi och beräkna (a+bi)2=-275+252i (a + bi)^2 = -275 + 252i och sätt realdelarna respektive imaginärdelarna lika. Du får ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta, så det är lösbart.

Det där börjar låta bekant med det min lärare pratade om. Och visst har jag gjort det du menar i mina ekvationer 1) och 2)..? Men är fortfarande inte med på lösningen i nästa led. Skulle du vilja hjälpa mig lite på traven...?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2017 15:03 Redigerad: 15 sep 2017 15:03

1. Vad blir (a+bi)2 (a + bi)^2 ? Vad blir realdelen? Vad blir imaginärdelen?

2. Realdelen = -275   Imaginärdelen = 252 Lös ekvationssystemet.

tensor 29
Postad: 15 sep 2017 15:09
T1997 skrev :
smaragdalena skrev :

Ansätt w = a + bi och beräkna (a+bi)2=-275+252i (a + bi)^2 = -275 + 252i och sätt realdelarna respektive imaginärdelarna lika. Du får ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta, så det är lösbart.

Det där börjar låta bekant med det min lärare pratade om. Och visst har jag gjort det du menar i mina ekvationer 1) och 2)..? Men är fortfarande inte med på lösningen i nästa led. Skulle du vilja hjälpa mig lite på traven...?

Du borde ta en titt här; http://www.qc.edu.hk/math/Advanced%20Level/Finding%20the%20square%20root%20of%20a%20complex%20number.htm

T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 15:12
tensor skrev :
T1997 skrev :
smaragdalena skrev :

Ansätt w = a + bi och beräkna (a+bi)2=-275+252i (a + bi)^2 = -275 + 252i och sätt realdelarna respektive imaginärdelarna lika. Du får ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta, så det är lösbart.

Det där börjar låta bekant med det min lärare pratade om. Och visst har jag gjort det du menar i mina ekvationer 1) och 2)..? Men är fortfarande inte med på lösningen i nästa led. Skulle du vilja hjälpa mig lite på traven...?

Du borde ta en titt här; http://www.qc.edu.hk/math/Advanced%20Level/Finding%20the%20square%20root%20of%20a%20complex%20number.htm

Precis det där jag menar. Kanske en bristande förklaring från min sida. Lyckas bara inte applicera det på mina siffror. Men det löser sig nog 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2017 15:17

Följ de instruktioner jag skrev lite högre upp. Visa dina siffror här (åtminstone om du kör fast).

T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 15:36
smaragdalena skrev :

Följ de instruktioner jag skrev lite högre upp. Visa dina siffror här (åtminstone om du kör fast).

a+bi2=a2-b2+2bai

Ger

Re:    a2-b2=-275144Im:  2ab=252144

Hit kom jag ju innan. Men sen låser det sig. Har försökt att skriva Imdelen som

a=252288b

För att sedan sätta in det i den reella delen och lösa b, men det snurrar till sig

tensor 29
Postad: 15 sep 2017 16:04 Redigerad: 15 sep 2017 16:06
T1997 skrev :
smaragdalena skrev :

Följ de instruktioner jag skrev lite högre upp. Visa dina siffror här (åtminstone om du kör fast).

a+bi2=a2-b2+2bai

Ger

Re:    a2-b2=-275144Im:  2ab=252144

Hit kom jag ju innan. Men sen låser det sig. Har försökt att skriva Imdelen som

a=252288b

För att sedan sätta in det i den reella delen och lösa b, men det snurrar till sig

 Om vi utgår ifrån början, såhär långt hade du kommit

z + 5+18i12 =± -275144+252i144 =±112-275+252iz =5+18i12 ±112-275+252i

Vi låter

 w2=(a+bi)2 =-275 + 252i(a2 - b2) + 2abi = -275 + 252i

Jämför vi realdel och imaginär del har vi

(1): a2-b2=-275(2): 2ab = 252

Om vi kollar på |w|2=w2 (kom ihåg att w = a+bi) så har  vi

 a2+b2 = -2752+2522 =373a2 = 373 - b2

Sätt in resultatet i (1) och sedan i (2). Du har nu ditt a och b, nu kan du konstruera ditt w = a + bi.

T1997 38 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 16:07
tensor skrev :
T1997 skrev :
smaragdalena skrev :

Följ de instruktioner jag skrev lite högre upp. Visa dina siffror här (åtminstone om du kör fast).

a+bi2=a2-b2+2bai

Ger

Re:    a2-b2=-275144Im:  2ab=252144

Hit kom jag ju innan. Men sen låser det sig. Har försökt att skriva Imdelen som

a=252288b

För att sedan sätta in det i den reella delen och lösa b, men det snurrar till sig

 Om vi utgår ifrån början, såhär långt hade du kommit

z + 5+18i12 =± -275144+252i144 =±112-275+252iz =5+18i12 ±112-275+252i

Vi låter

 w2=(a+bi)2 =-275 + 252i(a2 - b2) + 2abi = -275 + 252i

Jämför vi realdel och imaginär del har vi

(1): a2-b2=-275(2): 2ab = 252

Om vi kollar på |w|2=w2 (kom ihåg att w = a+bi) så har  vi

 a2+b2 = -2752+2522 =373a2 = 373 - b2

Sätt in resultatet i (1) och sedan i (2). Du har nu ditt a och b, nu kan du konstruera ditt w = a + bi.

Tusen tack! Tänkte inte på att man kunde bryta ut 1/12. Det gjorde det mycket enklare. Tacktack!

Svara
Close