Andrafradsfunktion (Matematik/Matte 2)

Nej. Hur beräknar man arean av en rektangel? Hur lång är den sidan som inte är x?

Smaragdalena skrev :
Nej. Hur beräknar man arean av en rektangel? Hur lång är den sidan som inte är x?

A=b*h

den sidan som inte är x måste vara 300, och eftersom det är b*h så är det y=300x^2?

Formeln för arean stämmer.

Nej, du har bara 300 m stängsel totalt. Det går åt x meter till första sidan (den längst till vänster). Det går åt x meter till den tredje sidan (den längst åt höger). Hur många meter stängsel blir det kvar till den andra sidan (den som är neråt på bilden)?

Smaragdalena skrev :
Formeln för arean stämmer.
Nej, du har bara 300 m stängsel totalt. Det går åt x meter till första sidan (den längst till vänster). Det går åt x meter till den tredje sidan (den längst åt höger). Hur många meter stängsel blir det kvar till den andra sidan (den som är neråt på bilden)?

Hmm, så x meter går åt först till första sidan och yttrligare x meter går till tredje sen så det måste bli en ekvation av det här?

Jag har alltså 2x=300m, är jag på rätt väg?

Nej, då skulle ju x vara exakt 150m.

Nej. Du kan kalla den nedersta sidan för z (y är ju redan upptaget, eftersom det skall betyda hagens area) och skriva att x + z + x = 300. Då kan man formulera om min fråga till "Lös ut z ur uttrycket x + z + x = 300".

Bubo skrev :
Nej, då skulle ju x vara exakt 150m.

True, men jag får inte till den. Men ddet var ju 300m stängsel och 2 x är utritade på bägge sidor. Det går åt stängsel till x sidorna, så y=300-x^2? Eller y=300-2x?

Det sista uttrycket är rätt, förutom att uppgiften redan har bestämt att y betyder arean, så den variabeln kan du inte använda.

Om du nu vet att den ena sidan är x och den andra är 300-2x, hur stor blir då hagens area?

jag fick till det såhär

y=x*z

x+x+z=300m

2x+z=300 -2x i bägge led

Z=300-2x

y=x*(300-2x)

y(x)=300x-2x^2

x=x(300-2x)=0

så i och med att x är utanför parenteserna så måste x vara 0 och någonting gånger 2 måste bli 300 och det blir ju 150

x1=0 x2=150

x=0+150/2=75

måtten blir 75m x 150m

Nej, det är inte arean som ska vara noll. Arean y(x) ska vara maximal, så derivatan av y(x) ska vara noll.

Bubo skrev :
Nej, det är inte arean som ska vara noll. Arean y(x) ska vara maximal, så derivatan av y(x) ska vara noll.

Jag kör inte derivata i matte 2c, inte kommit dit än. 3c välkomnar mig med derivata

Du har alltså kommit fram till att hagens area beskrivs av formeln $y(x)=300x-2x^2$ .

När har denna funktion sitt största värde?

Smaragdalena skrev :
Du har alltså kommit fram till att hagens area beskrivs av formeln $y(x)=300x-2x^2$ .
När har denna funktion sitt största värde?

Största värde? Menar du extrempunkten då? Största värdet måste vara 150 då eftersom det är symmetrilinjen, jag utgår från grafen jag gjorde tidigare och rftersom termen är negativ så blir det sur mun. 0 | 300

nollställena är 0 och 300. | är symmetrilinjen=150

Nu har du alltså tagit fram vilket x-värde som ger det största y-värdet. Vilket är det största y-värdet?

EDIT: Tro inte att folk verkligen har räknat ut det som de säger att de har räknat ut.

Y=0?

Nu tänker du inte. Försök igen. Du vet att $y(x) = 300x -2x^2$ och att du får det största värdet för x = 150.

EDIT: Jag skall räkna själv och inte tro att folk har räknat ut det som de borde ha räknat ut. Det är helt fel x-värde. Ursäkta!

Nej.

y(150) är mycket riktigt. noll.

Men det är inte där symmetrilinjen finns.

Asså jag förstår inte varför jag ska räkna ut största och minsta värde här? Dom frågar inte ens efter det? Så ni vill få mig att anstränga mig i onödan.

men låt mig gissa 11250(x)=300x-2x^2?

Läs i uppgiften vad det är du skall göra.

a) Bestäm y som en funktion av x. Det har du gjort, y = x(300 - 2x).

b) Ange funktionens definitionsmängd. Vet du vad det betyder?

c) det kan vi ta senare, men "bestäm beteshagens maximala area" betyder "Hur stor kan arean bli som störst", så vi försöker inte "få dig att anstränga dig i onödan".

Armend skrev :
Asså jag förstår inte varför jag ska räkna ut största och minsta värde här? Dom frågar inte ens efter det? Så ni vill få mig att anstränga mig i onödan.
men låt mig gissa 11250(x)=300x-2x^2?

Jo i c-uppgiften efterfrågas det.

Vilken/vilka av uppgifterna a/b/c vill du ha hjälp med,

Armend skrev :

Asså jag förstår inte varför jag ska räkna ut största och minsta värde här? Dom frågar inte ens efter det?

Jo

Så ni vill få mig att anstränga mig

Ja

i onödan.

Nej

Ja? Som störst kan den bli 11250m^2 är det fel eller?

och jag antar att du menar värdemäng och definitionsmängd?

Definitionsmängd: om 0 är mindre än x så måste 150 vara större än x

värdemängd: om y är större än 0 så måste 11250 vara antingen lika med eller större än y

Så

maximala arean: 11520m^2

definitionsmängd: 0<x<150

värdemängd: 0<y<(med under streck)11250

Bubo skrev :
Armend skrev :
Asså jag förstår inte varför jag ska räkna ut största och minsta värde här? Dom frågar inte ens efter det?
Jo
Så ni vill få mig att anstränga mig
Ja
i onödan.
Nej

Lol jag gillar detta forumet

Yngve skrev :
Armend skrev :
Asså jag förstår inte varför jag ska räkna ut största och minsta värde här? Dom frågar inte ens efter det? Så ni vill få mig att anstränga mig i onödan.
men låt mig gissa 11250(x)=300x-2x^2?
Jo i c-uppgiften efterfrågas det.
Vilken/vilka av uppgifterna a/b/c vill du ha hjälp med,

Jag frågade om c men vi kör hela rubbet nu. Men antar att man måste lösa a och b uppgifterna först sen tar man c uppgiften, enligt smaragdalena.

Men hon/han är lärare och jag får hjälp så det är nice. Jag klagar inte

Armend skrev :
Ja? Som störst kan den bli 11250m^2 är det fel eller?
och jag antar att du menar värdemäng och definitionsmängd?
Definitionsmängd: om 0 är mindre än x så måste 150 vara större än x
värdemängd: om y är större än 0 så måste 11250 vara antingen lika med eller större än y
Så
maximala arean: 11520m^2
definitionsmängd: 0<x<150
värdemängd: 0<y<(med under streck)11250

Det är rätt (men du har skrivit 11520 på ett ställe).

Det går inte att lösa c-uppgiften utan att lösa a-uppgiften först, och den hade du ju enorma svårigheter med.

Du har fått fram rätt värde x=75 utan att tydligt visa hur.

Gränserna bör vara "mindre än eller lika med" överallt.

Annars ser det bra ut nu.

Armend skrev :
jag fick till det såhär
y=x*z
x+x+z=300m
2x+z=300 -2x i bägge led
Z=300-2x
y=x*(300-2x) 2* något ska bli 300, vad blir det? Jo 150 så y=150
y(x)=300x-2x^2
x=x(300-2x)=0
så i och med att x är utanför parenteserna så måste x vara 0 och någonting gånger 2 måste bli 300 och det blir ju 150
x1=0 x2=150
x=0+150/2=75 x=75 <----
måtten blir 75m x 150m

bruh, vadå utan att tydligt visa hur? Haha

Bubo skrev :
Gränserna bör vara "mindre än eller lika med" överallt.

Nej x måste vara nindre än 150, annars blir det ingen rektangel.

Smaragdalena skrev :
Det går inte att lösa c-uppgiften utan att lösa a-uppgiften först, och den hade du ju enorma svårigheter med.

"Enorma svårigheter"

felen var inte så enorma y=300-2x^2 var ju rätt, jag skrev först y=300-x-x. Om det var enorm svårighet enligt dig. Boy

Yngve skrev :
Bubo skrev :
Gränserna bör vara "mindre än eller lika med" överallt.
Nej x måste vara nindre än 150, annars blir det ingen rektangel.

Nej x ska vara mindre än 150 men större än 0

Nej, nej. Bägge de uttryck du skriver är helt fel.

Bubo skrev :
Nej, nej. Bägge de uttryck du skriver är helt fel.

Hahaha jag kolla nyss facit och det var rätt. Håller du fortfarande tag till ditt påstående mr professor?

Arean är inte 300 - 2x^2

Arean är inte 300-x-x

Armend skrev :
Smaragdalena skrev :
Det går inte att lösa c-uppgiften utan att lösa a-uppgiften först, och den hade du ju enorma svårigheter med.
"Enorma svårigheter"
felen var inte så enorma y=300-2x^2 var ju rätt, jag skrev först y=300-x-x. Om det var enorm svårighet enligt dig. Boy

Ljug inte nu. Först skrev du y = 300x -x. Nästa försök var y = 300x^2. Tredje försöket var 2x = 300. Fjärde försöket var y = 300-x^2 och det femte var y = 300-2x, där du fick väldigt tydlig hjälp att det var den andra sidan som var 300 - 2x och efter det kom du änntligen fram till att arean är x(300-2x). Det kallar jag verkligen för enorma svårigheter.

Då jag fick fram at x var 75 och arean var 300x-2x^2

alltså så blir y=11 250m^2

Det är möjligt att du menar rätt, men du skriver en hel del fel. Ser du inte det?

Smaragdalena skrev :
Armend skrev :
Smaragdalena skrev :
Det går inte att lösa c-uppgiften utan att lösa a-uppgiften först, och den hade du ju enorma svårigheter med.
"Enorma svårigheter"
felen var inte så enorma y=300-2x^2 var ju rätt, jag skrev först y=300-x-x. Om det var enorm svårighet enligt dig. Boy
Ljug inte nu. Först skrev du y = 300x -x. Nästa försök var y = 300x^2. Tredje försöket var 2x = 300. Fjärde försöket var y = 300-x^2 och det femte var y = 300-2x, där du fick väldigt tydlig hjälp att det var den andra sidan som var 300 - 2x och efter det kom du änntligen fram till att arean är x(300-2x). Det kallar jag verkligen för enorma svårigheter.

Förlåt y=300-2x^2 var delvis rätt för jag glömde skriva 300x

du hjälpte ju mig med xyz, uppskattar hjälpen.

300x-x osv var ju inte miles away från arean ändå, jag var på rätt väg. Kalla det vad du vill. Men det är ingen enorm svårigheter, det är som att du jämför en badring med ett bildäck just nu. Jag missade bara en-två siffra/term siffror/termer. Woah hela världen går under

Bubo skrev :
Det är möjligt att du menar rätt, men du skriver en hel del fel. Ser du inte det?

Men vadå fel? hur skriver jag rätt då? Konstigt att allt blir fel när jag skriver det oavsett om det är rätt

3x+4=7

-4 i båda led

3x=3

x=1. Undrar om detta är fel också

Armend skrev :
Smaragdalena skrev :
Armend skrev :
Smaragdalena skrev :
Det går inte att lösa c-uppgiften utan att lösa a-uppgiften först, och den hade du ju enorma svårigheter med.
"Enorma svårigheter"
felen var inte så enorma y=300-2x^2 var ju rätt, jag skrev först y=300-x-x. Om det var enorm svårighet enligt dig. Boy
Ljug inte nu. Först skrev du y = 300x -x. Nästa försök var y = 300x^2. Tredje försöket var 2x = 300. Fjärde försöket var y = 300-x^2 och det femte var y = 300-2x, där du fick väldigt tydlig hjälp att det var den andra sidan som var 300 - 2x och efter det kom du änntligen fram till att arean är x(300-2x). Det kallar jag verkligen för enorma svårigheter.
Förlåt y=300-2x^2 var delvis rätt för jag glömde skriva 300x
du hjälpte ju mig med xyz, uppskattar hjälpen.
300x-x osv var ju inte miles away från arean ändå, jag var på rätt väg. Kalla det vad du vill. Men det är ingen enorm svårigheter, det är som att du jämför en badring med ett bildäck just nu. Jag missade bara en-två siffra/term siffror/termer. Woah hela världen går under

Jo, det är "milkes away" från arean. Du verkar inte förstå hur fullständigt fel det är. Det är rätt variabel och rätt siffror med i uttrycket, men de sitter ihop på helt fel sätt. Jag kan inte se att du var på rätt väg alls - du hade inte multiplicerat ihop två längder för att få fram en area.

Okej men jag fick rätt på det till slut.

Varför fortsätta? Hur kan ni säga att det är fel när jag har rätt nu? Jag har nu kollat facit och även hittat youtube video om hur man gör. Jag har även skrivit def.mängd och värdemängd

vad mer? Ska jag räkna ut hur bred en stjälk är och bestämma andragradare baserat på dens kurva?

Vi försöker hjälpa dig att förstå att det viktigaste i matematik inte är att få fram rätt svar, utan resonemanget som leder fram till svaret. Det verkarinte som om du har förstått et allra minsta av det.

I can see that men när jag fått rätt på allt till slut så blir det ändå fel

Det blir ju en ekvation av det, sen räknar man ut det

Vad mer är det som saknas? Hur många resonemang finns det?

Vad som saknas? En tydlig och strukturerad redogörelse för din tankegång.

Arnend, vi försöker hjälpa dig.

Vi försöker hjälpa dig att själv lösa problemet genom att ge dig ledtrådar och små knuffar i rätt riktning.

Vi försöker hjälpa dig att inte skriva felaktigheter i resonemang/uträkningar eftersom det är en viktig del i lärarens bedömningsgrunder. Därför påpekar vi även dessa.

Det är inte oss du behöver övertyga om att det inte spelar någon roll hur många fel du gör på vägen, det är den lärare som rättar dina prov/inlämningsuppgifter.

Okej jag tänkte såhär först

eftersom en sida är riktad mot älven så behöver jag inte lägga tid på det, men två sidor är utmärkta med x och uppgiften efterfrågar om hur mycket går åt till varje sida? Eftersom det är bara 300m långt stängsel

så först tog jag y=300-x-x men senare så fick jag ny information så jag prövade y=300-x^2, sen fick jag mer information, men jag prövade och prövade. Det såg inte rätt ut, sen tänkte jag två sidor, bingo 2*x och det går åt 300m stängsel i varje sida.

Så fick jag ekvationen y=300-2x, men det såg inte klart ut så jag fick lite ny information både från nätet och annan hjälp, då kom jag på att det saknas en variabel mellan tecknet och 300 och en potens ovanför "2x" i och med att det var två sidor, så jag testade y=300x-2x^2, and vòila, there we have it

Jag använde mig av ett exempel från en som jag fick hjälp av och kom fram till att

y=x*z (a=b*h)

x+x+z=300m

2x^2+z=300 Subtrahera 2x^2 från bägge led

z=300-2x^2 bryt ut x

y=x(300-2x)=0

y(x)=300x-2x^2

x=x(300-2x)=0

Vi har klart för oss att x=0 och att x2 är 150 eftersom 2*150=300

x1=0 x2=150

0+150/2=75

z är 75 alltså 75m x 150m

vet inte vad mer som krävs

Yngve skrev :
Arnend, vi försöker hjälpa dig.
Vi försöker hjälpa dig att själv lösa problemet genom att ge dig ledtrådar och små knuffar i rätt riktning.
Vi försöker hjälpa dig att inte skriva felaktigheter i resonemang/uträkningar eftersom det är en viktig del i lärarens bedömningsgrunder. Därför påpekar vi även dessa.
Det är inte oss du behöver övertyga om att det inte spelar någon roll hur många fel du gör på vägen, det är den lärare som rättar dina prov/inlämningsuppgifter.

Uppskattar om du skriver mitt namn en gång till (rätt denna gången)

jag vet att ni försöker hjälpa till men då kan ni ge exempel på hur ni hade resonerat kring det? Inte 100% svar men en del, allt jag fått läsa här är att jag gör fel när jag gjort rätt

jag minns min första uppgift som jag behövde hjälp med, jag kom fram själv till bredden = 0.75*7 och en del av det var rätt men allt var plötsligt fel, 1 timme senare så skriver en att det är 0.75*b, så egentligen skrev jag rätt men 7 skulle bort.

Armend skrev :
Okej jag tänkte såhär först
eftersom en sida är riktad mot älven så behöver jag inte lägga tid på det, men två sidor är utmärkta med x och uppgiften efterfrågar om hur mycket går åt till varje sida? Eftersom det är bara 300m långt stängsel
så först tog jag y=300-x-x men senare så fick jag ny information så jag prövade y=300-x^2, sen fick jag mer information, men jag prövade och prövade. Det såg inte rätt ut, sen tänkte jag två sidor, bingo 2*x och det går åt 300m stängsel i varje sida.
Så fick jag ekvationen y=300-2x, men det såg inte klart ut så jag fick lite ny information både från nätet och annan hjälp, då kom jag på att det saknas en variabel mellan tecknet och 300 och en potens ovanför "2x" i och med att det var två sidor, så jag testade y=300x-2x^2, and vòila, there we have it
Jag använde mig av ett exempel från en som jag fick hjälp av och kom fram till att
y=x*z (a=b*h)
x+x+z=300m
2x^2+z=300 Subtrahera 2x^2 från bägge led
z=300-2x^2 bryt ut x
y=x(300-2x)=0
y(x)=300x-2x^2
x=x(300-2x)=0
Vi har klart för oss att x=0 och att x2 är 150 eftersom 2*150=300
x1=0 x2=150
0+150/2=75
z är 75 alltså 75m x 150m
vet inte vad mer som krävs

Du inför variabeln z utan att tala om vad den är.

Vad menar du med x och x0? Det förklarar du inte.

Du förklarar inte vad du gör när du räknar ut medelvärdet av 0 och 150.

Du förklarar inte vad 75 är. Du sätter inte in 75 i formeln y(x)=300x-2x^2 och beräknar maximal area.

Du skriver inte vad definitionsmängden eller värdemängden är (i alla fall använder du inte de orden).

Så det är en hel del mer som krävs.

Armend skrev :
jag minns min första uppgift som jag behövde hjälp med, jag kom fram själv till bredden = 0.75*7 och en del av det var rätt men allt var plötsligt fel, 1 timme senare så skriver en att det är 0.75*b, så egentligen skrev jag rätt men 7 skulle bort.

Du skrev helt fel uttryck för bredden. Så som du har skrivit det, betyder det att bredden är 5,25 oberoende av vad b är. Vi är usla tankeläsare (och det skall du nog vara glad för...). Det är stor skillnad på 7 och b. Förstår du inte det, kommer du att ha stora problem med att lära dig matematik.

Du har fått fram rätt svar, och det ser ut som att du har förstått en hel del - kanske allt.

Men du förstör för dig själv genom att inte skriva ut din tankegång helt och hållet. Ditt senaste inlägg är bra, men som Smaragdalena säger inte fullständigt glasklart.

Om du inte skriver tydligt, så ser det ut som om du inte heller tänker tydligt.

Du är på väg mot tydlighet. Bra.

Men måste jag förklara vad 75 är? Man ser ju att om går djupare så är 150/2=75, man stoppar in 75 istället för x:en och får ut maximala arean

Jag märker ut den obemärkta sidan med z för xy är upptagna

Eftersom jag hade ekvationen y=x(300-2x)=0 så är och x=150 eftersom någonting *2, jag sätter in 150 i ekvationen och får ut att y=0

Javisst. Varför valde du 75 och inte 80? Varifrån fick du 150 och vad är det för speciellt med hälften av det värdet? Hur vet du att det ger maximal area?

Varifrån kom ekvationen x(300-2x)=0 ?

känns som ni ställer samma frågor om och om igen som jag redan gett svar på, jag förstår verkligen inte vad det är ni vill ha mer

Vi försöker hjälpa dig att skriva ett så bra svar som möjligt på den här uppgiften. Det stämmer att du har räknat fram allting redan, men vi försöker hjälpa dig att vaska fram din tankegång ur röran. Vill du ha vår hjälp med detta, eller tycker du bara att vi tjatar?

Och jag försöker ge ett så bra svar som möjligt utifrån vad jag räknat ut men det blir inte formulerat på korrekt sätt antar jag?

Jo, om du lyssnar på vad vi säger och följer våra råd.

Armend skrev :
Och jag försöker ge ett så bra svar som möjligt utifrån vad jag räknat ut men det blir inte formulerat på korrekt sätt antar jag?

Så är det. Du ska formulera dig så att den som läser uppgiften och ditt svar begriper exakt vad du gör och varför.

Det är svårt att formulera sig så. Man behöver öva.

Men vadå om du lyssnar? Såklart jag ska lyssna på er och det har jag gjort tycker jag, ni frågade hur jag fick ekvationen och jag skrev det

ni frågade om hur jag fick ut 75 och jag skrev det

ni frågade var jag fick variabeln z ifrån och jag skrev det

ni fråga om värdemängden + definitions.

Är det här på einstein nivå eller?

Bubo skrev :
Armend skrev :
Och jag försöker ge ett så bra svar som möjligt utifrån vad jag räknat ut men det blir inte formulerat på korrekt sätt antar jag?
Så är det. Du ska formulera dig så att den som läser uppgiften och ditt svar begriper exakt vad du gör och varför.
Det är svårt att formulera sig så. Man behöver öva.

Jag tar tillbaka det jag skrivit. Du hade rätt igår då, matematik är brutalt. Tortyr för hjärnan

Nej, definitivt inte Einstein-nivå - dessutom var det fysik Einstein var geni inom, inte matte. Men vi siktar nog på en bit ovanför E-nivå, betygsmässigt.

Vi försöker att få dig att skriva en klar och tydlig redogärelse för hur du har löst den här uppgiften, från början till slut. För att göra det skulle du kunna klipp-och-klistra mycket som du har skrivit redan, men sätta in dem i tur och ordning i en tydlig struktur, där man kan förstå hur du har tänkt i varje steg.

okej men en fråga

om nu en utav dina elever skulle skriva ekvationen y=300-2x

hur skulle du bedömt det? Säg att uppgiften ger 3 E poäng, hur många poäng hade du gett?

För det saknas ju "x" och "^2"

Skulle det bli poängavdrag eller 0 poäng?

om bara a) uppgiften var där alltså, inte b) eller c)

Man skulle nog inte få mer än ett E-poäng för att skriva den ekvationen. I så fall vore det 0 poäng om det inte är helt rätt.

Armend skrev :

Uppskattar om du skriver mitt namn en gång till (rätt denna gången)

Hej Armend. Jag ber om ursäkt för felskrivningen.

Ingen fara Yngve :)

Armend skrev :

jag vet att ni försöker hjälpa till men då kan ni ge exempel på hur ni hade resonerat kring det? Inte 100% svar men en del, allt jag fått läsa här är att jag gör fel när jag gjort rätt

Hej Armend. Det är såklart att du ska få exempel på hur du skulle kunna ha presenterat din lösning.

Här är ett förslag som är lätt att följa och som tydligt visar hur du tänker/resonerar och att du har förstått de viktiga delarna. Jag tror att din lärare (eller den som rättar/betygssätter ditt arbete) skulle bli glad av en liknande lösning.

Jag försöker skriva den på resonerande snarare än ett formellt sätt.

(du börjar med att rita en figur där du anger stängslets längder i termer av x)

Totala längden på stängslet är 300 meter, varav x meter går åt till ena sidan ner mot vattnet och x meter går åt till andra sidan ner mot vattnet. Då blir det 300 - x - x = 300 - 2x meter kvar till den tredje sidan. Längden är 300 - 2x meter och bredden är x meter.

Beteshagen är rektangulär. Arean av en rektangel är längden*bredden. Det betyder att beteshagens area $y = (300 - 2 x) \cdot x = 300 x - 2 x^{2} m^{2}$

Svar a) $y = 300 x - 2 x^{2} m^{2}$

Definitionsmängden utgörs av de värden på x som är möjliga i sammanhanget.

En rektangel har 4 sidor som alla måste ha en längd större än 0. Därför måste x > 0 meter.

Men x kan inte vara hur stor som helst eftersom det endast finns 300 meter stängsel. Om x = 150 meter så blir det inget stängsel kvar till den tredje sidan. Därför måste x < 150 meter.

Svar b) Definitionsmängden är 0 < x < 150 meter.

Den maximala arean är lika med det maximala värdet av y.

y är en andragradsfunktion, så vi hittar extrempunkten på symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Nollställena får vi genom att lösa ekvationen y = 0:

$300 x - 2 x^{2} = 0$ .

Faktorisera vänsterledet:

$x \cdot (300 - 2 x) = 0$

Enligt nollproduktsmetoden så är en lösning x = 0 och den andra lösningen är 300 - 2x = 0.

300 - 2x = 0 innebär att x = 150.

Nollställena är x = 0 och x = 150, symmetrilinjen ligger alltså vid x = 75.

Om x = 75 meter så är arean $y = 75 \cdot (300 - 2 \cdot 75) = 75 \cdot 150 = 11250 m^{2}$

Är detta då en maxpunkt eller en minpunkt?

Om det är en minpunkt så kommer alla andra värden på x att ge en större area.

Vi prövar med x = 100. Då får vi arean $y = 100 \cdot (300 - 2 \cdot 100) = 100 \cdot 100 = 10000 m^{2}$

Denna area är mindre än den tidigare, alltså är $11250 m^{2}$ inte en minpunkt och det måste då vara en maxpunkt. $11250 m^{2}$ är alltså den maximala arean.

Vad är då den minsta arean? Om x är väldigt väldigt litet, nästan lika med 0, så kommer arean att nästan vara lika med 0, eftersom hagen då blir nästan 300 meter lång men nästan 0 meter bred.

Ju mindre x är, desto mindre blir arean y. Men arean y blir aldrig lika med 0 eftersom x inte blir lika med 0.

Detta betyder att $y > 0$ och att $y \leq 11250 m^{2}$ .

Svar c) Den maximala arean är $11250 m^{2}$ och värdemängden är $0 < y \leq 11250 m^{2}$

Guldvärd Yngve, guldvärd är du. Tack