Andraderivatatest
Låt säga att vi har en funktion f(x) och vi vet att f'(c)=0. Om då f''(c)<0, då vet vi att det är en maximipunkt, eller hur? Men om vi istället skulle få f''(c)=0, då vet vi inte vilken typ av punkt det är?
Det stämmer.
Det kan vara en
- terrasspunkt, som t.ex. f(x) = x3 har i origo
- minimipunkt, som t.ex. f(x) = x4 har i origo
- maximipunkt, som t.ex. f(x) = -x4 har i origo
Men om f'(c)=0 och f''(c)<0, vet vi då garanterat att det är en maximipunkt?
Och motsatt, om f'(c)=0 och f''(c)>0, vet vi då garanterat att det är en minimipunkt?
Ett bra sätt att övertyga sig om det är att skissa en godtycklig funktionsgraf i ett koordinatsystem, se till att grafen har både en minimipunkt och en maximipunkt.
Rita ett nytt koordinatsystem vertikalt under det första och skissa i det grafen till förstaderivatan, med nollställen rakt under den övre grafens stationära punkter.
Rita till sist ytterligare ett koordinatsystem vertikalt under det andra och skissa i det andraderivatans graf.
Du ser då tydligt att andraderivatan är positiv rakt under minimipunkten och negativ rakt under maximipunkten.
Ett tips är att inte använda andraderivatan. I många fall är det grisigt att ta fram den. Men i vilket fall som är teckenstudium enklare, oftast snabbare och mer skottsäkert. Speciellt om du ska skissa kurvan samt dess asymptoter.
