Andraderivatan med ett komplext tal

Det är extremt oklart vad du pratar om och förmodligen bäst om du visar hela uppgiften. Det låter som om du gjort något fel.

Du har denna kurva:

$\displaystyle f\left(x\right) = \frac{2\left|x-1\right|+2x^{2}}{x+1}$

Vi får:

$\displaystyle f'\left(x\right) = \frac{2x(x+2)\left|x-1\right|+4(x-1)}{(x+1)^{2}\left|x-1\right|}$

För ovan får vi rötterna:

$\displaystyle x=-\sqrt{3}-1$

$\displaystyle x=\sqrt{3}-1$

Alltså, det finns inga rötter för första derivatan om $x>1$.

Ebola skrev:

Du har denna kurva:

$\displaystyle f\left(x\right) = \frac{2\left|x-1\right|+2x^{2}}{x+1}$

Vi får:

$\displaystyle f'\left(x\right) = \frac{2x(x+2)\left|x-1\right|+4(x-1)}{(x+1)^{2}\left|x-1\right|}$

För ovan får vi rötterna:

$\displaystyle x=-\sqrt{3}-1$

$\displaystyle x=\sqrt{3}-1$

Alltså, det finns inga rötter för första derivatan om $x>1$.

Ebola - hur kunde du tolka fram detta från de bristfälliga upplysningarna i förstainlägget?

Ebola skrev:

Det är extremt oklart vad du pratar om och förmodligen bäst om du visar hela uppgiften. Det låter som om du gjort något fel.

Jag ber om ursäkt - ibland bör man inte plugga sena kvällar. Jag bifogar hela uppgiften nedan så ser du hur jag har gått tillväga och hur jag har fått fram dessa rötter.

Såg även att du lyckats tolka uppgiften, och de rötterna som du angav har jag även fått i mitt andra fall - så de förstår jag. Men vad innebär det för de komplexa lösningarna som jag har fått fram om det inte finns några rötter för x > 1? Har jag räknat fel eller ses då som ogiltiga då kurvan inte befinner sig på ett komplext talplan?

lund skrev:

Men vad innebär det för de komplexa lösningarna som jag har fått fram om det inte finns några rötter för x > 1? Har jag räknat fel eller ses då som ogiltiga då kurvan inte befinner sig på ett komplext talplan?

Jag förstår inte vad du menar, riktigt. Att du bara får komplexa lösningar för $x>1$ innebär att första derivatan inte är noll någonstans i det intervallet. Detta i sin tur betyder att din funktion inte har några extrempunkter för $x>1$, helt enkelt.

Det känns som att du borde plottat funktionen och tittat på den så hade du nog förstått och sparat väldigt mycket tid.

Jag delar Ebolas uppfattning.

Tänk också på att du har en misstänkt extrempunkt för x=1, eftersom grafen har ett ”hörn” där (derivatan är diskontinuerlig).

Ebola skrev:

lund skrev:

Men vad innebär det för de komplexa lösningarna som jag har fått fram om det inte finns några rötter för x > 1? Har jag räknat fel eller ses då som ogiltiga då kurvan inte befinner sig på ett komplext talplan?

Jag förstår inte vad du menar, riktigt. Att du bara får komplexa lösningar för $x>1$ innebär att första derivatan inte är noll någonstans i det intervallet. Detta i sin tur betyder att din funktion inte har några extrempunkter för $x>1$, helt enkelt.

Det känns som att du borde plottat funktionen och tittat på den så hade du nog förstått och sparat väldigt mycket tid.

Okej, jag ritade kurvan på min miniräknare och kunde då se att det inte fanns någon extrempunkt för funktionen. Tack!

dr_lund skrev:

Jag delar Ebolas uppfattning.

Tänk också på att du har en misstänkt extrempunkt för x=1, eftersom grafen har ett ”hörn” där (derivatan är diskontinuerlig).

Kan man kontrollera att denna misstänkta extrempunkt faktiskt är en extrempunkt? I så fall genom vilken metod?

Om någonting är oklart skriv gärna vad så kan jag förklara tydligare, uppfattade inte om ni syftade på min uträkning eller frågeställning.

Smaragdalena skrev:

Ebola skrev:

Du har denna kurva:

$\displaystyle f\left(x\right) = \frac{2\left|x-1\right|+2x^{2}}{x+1}$

Vi får:

$\displaystyle f'\left(x\right) = \frac{2x(x+2)\left|x-1\right|+4(x-1)}{(x+1)^{2}\left|x-1\right|}$

För ovan får vi rötterna:

$\displaystyle x=-\sqrt{3}-1$

$\displaystyle x=\sqrt{3}-1$

Alltså, det finns inga rötter för första derivatan om $x>1$.

Ebola - hur kunde du tolka fram detta från de bristfälliga upplysningarna i förstainlägget?

Anser detta vara en onödig kommentar smaragdalena, om informationen var bristfällig så informera gärna mig så att jag kan komplettera uppgiften för att få den tydligare, det gör jag gärna.

Smaragdalena skrev:

Ebola skrev:

Du har denna kurva:

$\displaystyle f\left(x\right) = \frac{2\left|x-1\right|+2x^{2}}{x+1}$

Vi får:

$\displaystyle f'\left(x\right) = \frac{2x(x+2)\left|x-1\right|+4(x-1)}{(x+1)^{2}\left|x-1\right|}$

För ovan får vi rötterna:

$\displaystyle x=-\sqrt{3}-1$

$\displaystyle x=\sqrt{3}-1$

Alltså, det finns inga rötter för första derivatan om $x>1$.

Ebola - hur kunde du tolka fram detta från de bristfälliga upplysningarna i förstainlägget?

De kanske har samma bok.

Laguna skrev:

De kanske har samma bok.

Nej, jag såg att lund hade lagt upp en annan fråga som detta är en fortsättning på - i den fanns en länk till samma fråga där funktionen fanns. 

Alltså var även den ursprungliga frågan bristfällig i sin beskrivning så där finns det något för lund att jobba på.

lund skrev:

dr_lund skrev:

Jag delar Ebolas uppfattning.

Tänk också på att du har en misstänkt extrempunkt för x=1, eftersom grafen har ett ”hörn” där (derivatan är diskontinuerlig).

Kan man kontrollera att denna misstänkta extrempunkt faktiskt är en extrempunkt? I så fall genom vilken metod?

Om någonting är oklart skriv gärna vad så kan jag förklara tydligare, uppfattade inte om ni syftade på min uträkning eller frågeställning.

Betrakta följande figur

I lokala extrempunkter gäller:

Om $f(x_0)\geq f(x)$ för alla x i en omgivning till $x_0$, sägs $f(x_0)$ vara ett lokalt maximum.

Om $f(x_0)\leq f(x)$ för alla x i en omgivning till $x_0$, sägs $f(x_0)$ vara ett lokalt minimum.

Detta kan du alltid utnyttja i allmänhet, och i synnerhet i s.k. hörnpunkter, där förstaderivatan inte existerar.

Ebola skrev:

Laguna skrev:

De kanske har samma bok.

Nej, jag såg att lund hade lagt upp en annan fråga som detta är en fortsättning på - i den fanns en länk till samma fråga där funktionen fanns. 

Alltså var även den ursprungliga frågan bristfällig i sin beskrivning så där finns det något för lund att jobba på.

Ber om ursäkt om den var svår att förstå, bra att du sa till. Skrev dessa när jag var stressad så därav blev de otydliga - mina tidigare inlägg har de inte varit problem med. 

Ska i framtiden tänka på att inte skriva under tidspress. Uppskattar en god ton bland kommentarerna!

På universitetsnivå bör man kunna formulera sig begripligt. Jag klarar inte att tolka följande:

Jag ska lösa andraderivatan av x=-1-i samt x=-1+i för att lista ut om de är max-eller minimipunkter.

Jag vet hur man löser en ekvation och hur man beräknar en andraderivata (om funktionen är känd), men jag har inte den blekaste aning om hur man "löser en andraderivata". Detta har inget med "god ton" att göra. Vi som svara här är bra på matte, men för att förstå vad du menar i ditt förstainlägg behöver man vara tankeläsare.

Smaragdalena skrev:

På universitetsnivå bör man kunna formulera sig begripligt. Jag klarar inte att tolka följande:

Jag ska lösa andraderivatan av x=-1-i samt x=-1+i för att lista ut om de är max-eller minimipunkter.

Jag vet hur man löser en ekvation och hur man beräknar en andraderivata (om funktionen är känd), men jag har inte den blekaste aning om hur man "löser en andraderivata". Detta har inget med "god ton" att göra. Vi som svara här är bra på matte, men för att förstå vad du menar i ditt förstainlägg behöver man vara tankeläsare.

I detta fall hade jag önskat att du informerat mig om detta istället för att påpeka bristerna i min frågeställning till en annan användare - det var detta jag menade med god ton. Hade gärna formulerat om frågan så att ni sluppit vara tankeläsare.

Skrev som sagt denna på språng så det finns en anledning till att den formulerades dåligt. Din första kommentar bidrog endast till en dålig ton.