Andraderivatan - konvex/konkav & inflexionspunkter

Vad är derivatan av funktionen $g(x) = 2e^x+2xe^x$?

 Det är de jag inte vet hur man gör.

Du ska derivera första derivatan för att få andra derivatan, på precis samma tänk som du hade för att få fram första derivatan. Eftersom du visste hur man derivera första derivatan bör den andra vara en enkel uppgift.

rohanzyli skrev :

Du ska derivera första derivatan för att få andra derivatan, på precis samma tänk som du hade för att få fram första derivatan. Eftersom du visste hur man derivera första derivatan bör den andra vara en enkel uppgift.

På den första så använde jag en regel: h'g + hg' där h = 2x, g = e^x och h' = 2, g' = e^x.

2e^x + 2xe^x = 2e^x(1+x)

Men jag förstår inte hur jag kan använda samma princip här.

Hej

Om du har funktionen: $h\left(x\right)=2e^x+2x{e}^x$ så är det bara derivera term för term. Du har redan tagit fram vad derivatan för termen $2x{e}^x$ är, vilket du såg var $2e^x+2x{e}^x$. 

Vad blir då $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=?$

Nu tror jag att du har fått tillfälligt hjärnsläpp. Så här enkelt är det;

h = 2e^x

g = 1+x

 Jag är nog väldigt seg tänkt men jag får inte rätt svar hur jag än gör.

Vad är h' ?

Vad är g'  ?

 Jag fick att h' = e^x och g' = 1

Tanken jag hade på h' var att e^x ändras inte och 2:an försvinner, kvar blir e^x. Tanken med g' var att x blir 1 och 1:an försvinner, kvar blir 1. Har säkert tänkt helt åt skogen.

Omstart. Du har lyckats derivera funktionen $f(x) = 2xe^x$ och fått fram derivatan $f'(x) = 2e^x + 2xe^x$. Detta är en summa av två termer. Den ena termen är precis likadan som den ursprungliga funktionen, så det är svårt att förstå varför du inte kan derivera den. Den andra termen är ännu enklare att derivera. Derivatan är summan av dessa termers derivator. Det är lättare än jag tror att du tror.

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=2e^x+2x{e}^x \\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2e^x+(2e^x+2x{e}^x) \\ flyttar e^x... \\ 2+(2+2x)e^x \\ lägger in 2:an... \\ (4+2x)e^x \\ förenklar... \\ 2(2+x)e^x \\ f\text{'}\text{'} =\hspace{0.17em}0, x= -2 \end{gathered}$$

Är detta rätt tankesätt? Undrar också varför man lägger e^x på höger-sidan av parentesen?

Första två raderna är rätt. Sedan har du tappat bort faktorn $e^x$ i den första termen, men den har dykt upp igen längre ner. Troligtvis har du placerat parentesen fel. Man har faktoriserat derivatan i tre faktorer för att kunna använda nollproduktmetoden - det är bara parentesen som kan bli 0, alltså har derivatan bara ett nollställe.