Andraderivatan

RNN1230 skrev:

Hej! Har någon en idé om hur man löser c) ? 

Förstaderivatan av en tredjegradsfunktion är en andragradsfunktion. En andragradsfunktion har (maximalt) två nollställen, och mittemellan dessa är andraderivatans symmetrilinje. Kommer du vidare härifrån?

Jag förstår inte riktigt vad du menar med Förstaderivatan av en tredjegradsfunktion är en andragradsfunktion. Skulle du kunna förklara din metod mer?

Vad innebär det att en funktion är en tredjegradsfunktion?

Det står i uppgiften att grafen visar en tredjegradsfunktion. Alla tredjegradsfunktioner kan skrivas på formen y = ax³+bx²+cx+d. Derivatan av denna funktion är y = 3ax²+2bx+c, d v s en andragradsfunktion.

Ja om man deriverar blir det ju en grad lägre. Ska jag rita andragradsfunktionen och leta symmetrilinje/sätta lika med 0?

Du behöver inte rita (skriver t o m jag), du vet ju att symmetrilinjen är mittemellan nollställena, och nollställena för förstaderivatan har du ju redan tagit fram till b-uppgiften. När förstaderivatan har sitt maximum (eller minimum), vilket händer på symmetrilinjen, är ju andraderivatan 0.

På b) svarade jag att f'(x) = 0 vid x=0 och x=1 där det är maximi och minimipunkt. Är inte symmetrilinjen samma värden? Dvs mellan berg och dalbanorna typ. Eller menar du att den ska ligga mellan x=0 och x=1 dvs x= 1/2 i inflektionspunkten?

Symmetrilinjen för andragradsfunktionen är där x = ½, och det är där som andraderivatan är 0. Det är bra på att ha koll på att en andragradskurva (och alla andra n-tegradsfunktioner med jämn grad) mycket förenklat ser ut antingen som $\cup$eller $\cap$, beroende på om koefficienten är positiv eller negativ, och alla n-tegradsfunktioner med udda grad ser ut som / eller \.