Andraderivatan
Hej, jag har funderat lite på det här med vad man kan säga ifall andraderivatan vid en stationär punkt är 0. Stämmer det att ifall "ursprungsfunktionen" är en tredjegradsfunktion och andraderivatan vid en av dess stationära punkter är noll så kommer det alltid att vara en terasspunkt?
I en terasspunkt är derivatan och andraderivatan like med noll. Svarar det på din fråga?
Nja jag tänker på om det ALLTID kommer vara en terasspunkt för en tredjegradsfunktion där andraderivatan vid en stationär punkt är noll. Eller kan det vara maximi och minimi-punkter också? :-)
I en terasspunkt är derivatan och andraderivatan like med noll. Är de både inte noll är det inte nödvändigtvis terasspunkt. Alltså det är inte alltid terasspunkt, (jag är inte alls säker då jag inte förstår vad du menar med stationär punkt).
En tredjegradsfunktion kan extremt förenklat se ut på två sätt: så här: / om koefficienten för x3-termen är positiv och så här: \ och koefficientern för tredjegradstermen är negativ. Derivatan av en tredjegradsfunktion är alltid en andragradsfunktion. För en andragradsfunktion gäller ett av följande:
- Andragradsfunktionen har två olika reella rötter. Det betyder att tredjegradsfunktionen har två nollställen. Det ena är ett maximivärde, det andra ett minimivärde.
- Andragradsfunktionen har en dubbelrot. Det betyder att det är en terrasspunkt
- Andragradskurvan saknar reella nollställen. Det betyder att derivatan av tredjegradskurvan antingen alltid är positiv, eller alltid negativ. Nollställen eller terrasspunkter saknas.
Ok vad bra nu förstår jag, tack!
