Andraderivata och grafen
Hej. Jag har precis börjat på delen "andraderivatan och grafen" i boken Matematik 5000, 3bc vux.
Det finns en exempelsuppgift som jag inte riktigt förstår helt. Uppgift 3255. Den lyder:
Bestäm de lokala extrempunkterna till kurvan y = x^3-6x^2-15x+2. Kontrollera med grafritaren.
Förstaderivatan:
y = x^3-6x^2-15x+2
y'=3x^2-12x-15
y'=0 ger x^2-4x-5=0
x=2
X=5 eller X=-1
Andra derivatan:
y''= 6x-12
y''(5)= 18 > 0,
dvs x=5 ger Ymin=-98
y''=(-1)= -18 < 0,
dvs x=-1 ger Ymax=10
Det jag inte förstår är den fetade texten. Jag kan räkna ut att ena andra derivatan blir 18, och den andra -18. Men jag förstår inte varför de sedan sätter ut > och < samt hur x=5 ger Ymin=-98 eller hur x=-1 ger Ymax=10.
Extrempunkterna är -1 och 5.
Andraderivatan visar om det är en min- eller maxpunkt. Är andraderivatan av ett extremvärde positivt, så är punkten en minimipunkt. Negativt värde på extrempunkten visar på en maximumpunkt.
< och > sätts ut för att visa om andraderivatan är negativ eller positiv.
I fetstilen har man satt in extremvärdena i ursprungsekvationen y, för att visa vilka punkter i koordinatsystemet som extremvärdena har: (5, -98) och (-1, 10).
Jag förstod lösningen genom ett youtube klipp. Man ska alltså lägga in X värdet i funktionen för att få ut Y värdet, och Andra derivatan ger kurvans riktning.
Jo. I det här fallet används förstaderivatan för att hitta extremvärdena, och andraderivatan för att avgöra om det är min- eller maxvärden.
