Andraderivata

Ekvationen innehåller andra derivatan till f(x) som är angiven. Kan du derivera den? 

f(x)=e^kx har derivatan f'(x)=k*e^kx * ln e = k*e^kx

Hur gör du för att derivera en gång till?

f''(x)=k^2 *e^kx

Så då ställer jag upp detta såhär:

k^2 *e^kx - 2(e^kx)=0

Vet sedan inte hur jag går vidare

Bra!

Kan du faktorisera VL? bryt ut det som är gemensamt mellan båda termerna.

Menar du såhär?

k^2 - e^kx= 0

e^kx = k^2

Om du till exempel har ekvationen:

a^2-2a=0 så kan du faktorisera VL: 

a(a-2)=0

Förstod du? Isf gör du samma sak med VL i ditt fall :)

k^2 *e^kx - 2(e^kx)=0

e^kx(k^2-e^kx)=0

Nästan rätt!

Det ska vara e^kx (k^2 - 2)=0

Förstod du varför det blir så?

I så fall kan du lösa ekvationen nu!

Förstår.

Vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Gjorde såhär men troligen fel:

k^2=2

k=$\pm \sqrt{2}$

Jag tog bara bort e^kx för vet annat inte vad jag ska göra med den

Du har kommit fram till rätt svar. 

Men en sak. Man tar inte bort e^kx. Utan man inser att denna term aldrig blir noll.

Hur menar du? Eller vad gör man med e^kx? 

Du kan bara skriva att den termen aldrig blir noll.

Så i uträkningen bara skriva att e^kx ≠ 0?

Yes det kan du göra!

Du är en stjärna! Tack!