Andraderivata
Fråga: För funktionen f(x)=e^kx gäller f''(x)-2f(x)=0. Bestäm konstanten k.
Lösning: ingen aning.
Ekvationen innehåller andra derivatan till f(x) som är angiven. Kan du derivera den?
f(x)=e^kx har derivatan f'(x)=k*e^kx * ln e = k*e^kx
Hur gör du för att derivera en gång till?
f''(x)=k^2 *e^kx
Så då ställer jag upp detta såhär:
k^2 *e^kx - 2(e^kx)=0
Vet sedan inte hur jag går vidare
Bra!
Kan du faktorisera VL? bryt ut det som är gemensamt mellan båda termerna.
Menar du såhär?
k^2 - e^kx= 0
e^kx = k^2
Om du till exempel har ekvationen:
a^2-2a=0 så kan du faktorisera VL:
a(a-2)=0
Förstod du? Isf gör du samma sak med VL i ditt fall :)
k^2 *e^kx - 2(e^kx)=0
e^kx(k^2-e^kx)=0
Nästan rätt!
Det ska vara e^kx (k^2 - 2)=0
Förstod du varför det blir så?
I så fall kan du lösa ekvationen nu!
Förstår.
Vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Gjorde såhär men troligen fel:
k^2=2
k=
Jag tog bara bort e^kx för vet annat inte vad jag ska göra med den
Du har kommit fram till rätt svar.
Men en sak. Man tar inte bort e^kx. Utan man inser att denna term aldrig blir noll.
Hur menar du? Eller vad gör man med e^kx?
Du kan bara skriva att den termen aldrig blir noll.
Så i uträkningen bara skriva att e^kx ≠ 0?
Yes det kan du göra!
Du är en stjärna! Tack!