Andraderivata

Om du tar en C-vitamintablett på 500 mg så kommer halten y ug/ml av C-vitamin i blodet att variera enligt funktionen y = 200x*0,6^x där x är tiden i timmar sedan du tog tabletten.

a) Vilken är den största halten av C-vitamin i blodet och när uppträder den?

b) Hur länge är

koncentrationen över 75 ug/ml?

Jag gjorde såhär på a

Jag derivera funktionen sen andra derivatan fick då kvar 0,6 upphöjt till x sen tog log(0,6)

Fattar ej B ska jag sätta in 75 i funktionen

$a) y = 200 X (0, 6)^{X} y' = 200 (0, 6)^{X} + 200 \ln (0, 6) X (0, 6)^{X} = (0, 6)^{X} (200 + 200 \ln (0, 6) X) = 0 (0, 6)^{X} k a n i n t e v a r a l i k a m e d 0 s å a t t 200 + 200 \ln (0, 6) X = 0 X = \frac{- 200}{200 \ln (0, 6)} = 1, 95 E f t e r 1, 95 h k o m m e r a t t v a r a d e n s t ö r s t a h a l t e n l i k a m e d 200 \times (1, 95) \times (0, 6)^{1, 95} = 144 \frac{u g}{m l} b) V i s k a l ö s a u t X f r å n 75 = 200 X (0, 6)^{X} V i f å r t v å s v a r d å : X_{1} = 0, 48 h X_{2} = 5, 11 h ∆ X = X_{2} - X_{1} = 5, 11 - 0, 48 = 4, 63 h S v a r e t : u n d e r 4, 63 h ä r k o n c e n t r a t i o n e n ö v e r 75 \frac{u g}{m l}$

Svara