Andraderivata 0
Jag har problem med när andraderivatan är 0. Vet att den är negativ när det är maximipunkt och positiv när det är minimi. Men när den är 0. Varför är det terasspunkt? Och finns det något exempel på när den är 0 i en extrempunkt? Skulle gärna vilja se det geometriskt för att kunna greppa det. Tycker det är sjukt svårt.
Tack i förhand!
Alla punkter där andraderivatan är noll måste inte vara en terasspunkt, se exempelvis motexemplet , vars andraderivata är noll trots att det inte rör sig om en terasspunkt. Däremot gäller det att alla terasspunkter har andraderivatan noll. Ett sätt att tänka på detta är att undersöka hur derivatan förändras i en terasspunkt:
I närheten av terasspunkten går derivatan från att vara väldigt försiktigt positiv, till noll, och tillbaka till försiktigt positiv igen. Andraderivatan, dvs. förändringen av derivatan, blir då väldigt liten, eftersom derivatan förändras väldigt lite kring terasspunkten. Kommer vi nära blir förändringen av derivatan noll.
Andraderivatan visar hur lutningen ändras när du går från vänster till höger. Är den positiv betyder det att det blir brantare och brantare uppförsbacke ju länge åt höger du går. Om du tittar kring en minimipunkt kommer du se att lutningen blir mer och mer positiv ju längre åt höger du rör dig.
På båda sidor om en maximipunkt blir det istället brantare och brantare nerförsbacke när du rör dig åt höger längs linjen.
Om du har både en minimipunkt och en maximipunkt i samma graf måste det i någon punkt ändras från att bli brantare uppförsbacke, till att börja bli brantare nerförsbacke (eller vice versa). Den punkten kallas för en inflexionspunkt. Ordet terasspunkt använder man om förstaderivatan i inflexionspunkten också råkar vara noll.
Tack så mkt jag förstår!!!
