Andra ordningens ODE som ett system av första ordningens ODEs + Eulers metod

Hej!

Jag har klurat på denna uppgift ett tag och förstår mig inte riktigt på lösningen till den.

Uppgift:

Lösning (från facit):

Jag förstår inte riktigt hur man tillämpar Eulers metod.
Två specifika frågor jag har är följande:

1) Vad är $u_{0}$ ? Vad jag kan se har vi ju endast $u_{1}, u_{2} o c h u_{3}$ .
2) Vart kommer '2' ifrån i t.ex. $u_{0} (2)$ och hur vet vi värdet av $u_{0} (2)$ ?

Vad som verkar vara problemet är att jag inte riktigt förstår mig på hur man uttrycker Eulers metod i matrisform?

Har du möjlighet att ta kort på facit?

Jag anser att u0 är din vektor med begynnelsevärden och att u0(2) representar värde nummer två i den vektorn. Men, om du studerar deras tillämpning ser du att de vänt på det eftersom u0(1) = 1 och u0(2) = 0. Jag ber dig därmed att ta kort för att försäkra mig att du skrivit av korrekt.

Ebola skrev:
Jag anser att u0 är din vektor med begynnelsevärden och att u0(2) representar värde nummer två i den vektorn. Men, om du studerar deras tillämpning ser du att de vänt på det eftersom u0(1) = 1 och u0(2) = 0. Jag ber dig därmed att ta kort för att försäkra mig att du skrivit av korrekt.

Eulers metod är i stort densamma för andra ordningens ODE som för första ordningens ODE. Skillnaden är just den när du gör variabeldeklarationer som transformerar den från andra ordningen till första ordningen.

I det här fallet har du bara missförstått vad facit har skrivit och sedan blandat ihop deras notation när du skrev av. Om vi expanderar systemet i deras lösning så får vi:

$u_{1} (t_{1}) = u_{1} (t_{0}) + k (u_{2} (t_{0})) u_{2} (t_{1}) = u_{2} (t_{0}) + k (\sin (t_{0}) - {(u_{1} (t_{0}))}^{2})$

Om något är oklart med denna notationen får du säga till. Märk väl att:

$u_{1}^{0} = u_{1} (0) = u (t = 0) u_{2}^{0} = u_{2} (0) = u' (t = 0) u_{1}^{1} = u_{1} (1) = u (t = 0.1) u_{2}^{1} = u_{2} (1) = u' (t = 0.1)$

Ebola skrev:
Eulers metod är i stort densamma för andra ordningens ODE som för första ordningens ODE. Skillnaden är just den när du gör variabeldeklarationer som transformerar den från andra ordningen till första ordningen.
I det här fallet har du bara missförstått vad facit har skrivit och sedan blandat ihop deras notation när du skrev av. Om vi expanderar systemet i deras lösning så får vi:
$u_{1} (t_{1}) = u_{1} (t_{0}) + k (u_{2} (t_{0})) u_{2} (t_{1}) = u_{2} (t_{0}) + k (\sin (t_{0}) - {(u_{1} (t_{0}))}^{2})$
Om något är oklart med denna notationen får du säga till. Märk väl att:
$u_{1}^{0} = u_{1} (0) = u (t = 0) u_{2}^{0} = u_{2} (0) = u' (t = 0) u_{1}^{1} = u_{1} (1) = u (t = 0.1) u_{2}^{1} = u_{2} (1) = u' (t = 0.1)$

Hej igen och ursäkta för sent svar!

Det var expanderingen av systemet jag ej riktigt förstod då.
Din klargöring av notationen var pricken över i:et!

Nu hänger jag med på noterna här, tack så hemskt mycket!

Svara

Visa senaste svar