Andra ordningens differentialekvation med begynelsevillkor.

Hur löser jag differentialekvationen:

𝑦′′ + 7𝑦′ + 12𝑦 = 36 sin 2𝑥 − 2 cos 2𝑥 med 𝑦′(0) = 3 och 𝑦(0) = −3 ?

Jag får den homogena lösningen till $y_{h} = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} e^{- 4 x}$ och då borde väll den allmäna lösningen vara

$y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} e^{- 4 x} + C \sin (2 x) + D \cos (2 x)$ , men hur gör jag sedan?

Stoppa in sin och cosdelarna i ekvationen och bestäm C och D så att båda sidor blir lika.

Så jag beräknar y' och y'' och sätter in dem tillsammans med y i den allmäna lösningen:

$y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} e^{- 4 x} + C \sin (2 x) + D \cos (2 x)$ och sätter sedan denna lika med 36sin(2x)-2cos(2x).

Och använder villkoren?

Tror du tänker ungefär rätt. Men du ger dig själv en massa extrajobb om du ska hålla på och derivera den homogena lösningen också när du räknar ut partikulärlösningen. Ta en sak i taget ;)

Micimacko skrev:
Tror du tänker ungefär rätt. Men du ger dig själv en massa extrajobb om du ska hålla på och derivera den homogena lösningen också när du räknar ut partikulärlösningen. Ta en sak i taget ;)

Jag försökte så med men fick inte konstanterna att stämma med facit. Du skulle inte kunna vissa hur du skulle ha löst uppgiften? Det skulle vara till stor hjälp.

Försök räkna vidare härifrån

Ja, nu förstår jag, stort tack!

Svara

Visa senaste svar