Andra ordningens differentialekvation

Hej,
Jag försöker lösa $y'' + y' + 0.25 y = 0$ om y(0)=0, y'(0)=2.

Jag har kommit så långt att jag har satt in $r^{2} + r + 0, 25 = 0$ och fått r= -0.5, vilket stämmer så länge med facit.
Nu har jag svårt med hur man gör med C i $y = C e^{- 0.5 x}$ . I en youtube video gör en mattelärare att det blir antingen

y=C₁e^-0.25x + C₂x^e-0.25x eller en när det sista uttrycket C₂e^-0.25x. Hur ska jag gå tillväga?
Om man skriver med 2 olika C, hur deriverar man det? Jag har försökt sätta in y(0)=0, y'(0)=2 på flera olika sätt men kommer aldrig fram till svaret y=2xe^-0.5x. Vad ska jag göra nu?

Tack!

r1.2=-0,5 är en reell dubbelrot. Ekvationen för den är y=(Ax+B)e^(-0,5x) derivata den och sätt in villkoren

Axel72 skrev:
r1.2=-0,5 är en reell dubbelrot. Ekvationen för den är y=(Ax+B)e^(-0,5x) derivata den och sätt in villkoren

Jag testar att göra så istället och återkommer om jag får problem!

$y (x) = \{\begin{cases} C_{1} e^{r_{1} x} + C_{2} e^{r_{2} x}, r_{1} \neq r_{2} \\ (C_{1} x + C_{2}) e^{r_{1} x}, r_{1} = r_{2} \end{cases}$

Svara

Visa senaste svar