Ändra konstanttermen så att ekvationen endast får en rot

Jumsan_j skrev:

Hej! Jag har inget facit på denna fråga och är lite osäker på om jag gjort rätt. 

Du har en graf för f(x)= x³ - 3x² + 4. Ändra konstanttermen i funktionsuttrycket, så att ekvationen f(x)=0 får endast en rot.

 

Jag tänkte att om f(x)=0 endast ska ha en rot, ska grafen bara ha ett nollställe. Jag gjorde då såhär i geogebra: 

då tänker jag att konstanttermen ska bli -4. Dock är jag osäker, för det blir ju -4x inte -4x², och då ändrar jag väl mer än konstant termen?

 

Gör jag rätt och om inte, hur ska jag göra annars?

 

Tack för hjälpen i förhand!

Nej, du har inte gjort rätt. Vilket är konstanttermen i funktionen y = x³-3x²+4?

Grafen ser ut enligt nedan 

Enklast att rita upp den är att rita upp g(x) = $x^3 - 3 x^2$, och flytta den rakt upp 4 steg (eftersom f(x) = g(x) + 4). Den får då en dubbelrot för x=2 (och en rot x = -1)  Flyttar du den lite lite mer uppåt försvinner dubbelroten, och du har bara en rot kvar.

Dvs  f(x) = $x^3 - 3 x^2$ + A har bara en rot om A > 4

Smaragdalena skrev:

Jumsan_j skrev:

Hej! Jag har inget facit på denna fråga och är lite osäker på om jag gjort rätt. 

Du har en graf för f(x)= x³ - 3x² + 4. Ändra konstanttermen i funktionsuttrycket, så att ekvationen f(x)=0 får endast en rot.

 

Jag tänkte att om f(x)=0 endast ska ha en rot, ska grafen bara ha ett nollställe. Jag gjorde då såhär i geogebra: 

då tänker jag att konstanttermen ska bli -4. Dock är jag osäker, för det blir ju -4x inte -4x², och då ändrar jag väl mer än konstant termen?

 

Gör jag rätt och om inte, hur ska jag göra annars?

 

Tack för hjälpen i förhand!

Nej, du har inte gjort rätt. Vilket är konstanttermen i funktionen y = x³-3x²+4?

Okej, trodde att konstanttermen var -3, men det är alltså fyra. Då förstår jag! Tack :)

Konstanttermen är den term som inte innehåller något x. I det här fallet är det alltså -4. Om man vill ha ett namn på "-3" så är det koefficienten för kvadrattermen.