Andra gradens ODE, slutar ej i 0
Jag har problem med följande andra gradens ODE:
3y'' - y' - 2y = 1
Det är ettan i slutet som ställer till det för mig, ponera att den slutar i noll istället, då hade jag räknat ut den så här (påpeka gärna om jag tänker fel redan här):
3y'' - y' - 2y = 0
2r^2 - r - 2 = 0
2r^2 - r - 2 = 3(r + 2/3)(r - 1) = 0
y = c1e^-2/3x + c2e^x
Där slutresultatet stämmer enligt wolfram alpha iaf.
Problemet är nu att ettan i slutet vilseleder mig totalt, wolfram alpha lägger till -1/2 till slutet av svaret och sedan verkar det vara klart, men varför gör man så här?
Den allmänna lösningen till en inhomogen differentialekvation () kan fås genom att först hitta en partikulärlösning (förslagsvis genom en ansats) och sedan addera denna med lösningen till motsvarande homogena ekvation (vilket du redan gjort).
Principen är den samma som här, fast de arbetar med enklare ekvationer:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/differentialekvationer/inhomogena-differentialekvationer
Ok, tack, lyckades klura ut det nu
