Andra derivatan med många termer

Hej!

$y'$ bör vara $y'=5e^{\left(5x\right)}\sin{3x}+3e^{\left(5x\right)}\cos{3x}$, du verkar glömma en inre derivata när du deriverar $\sin{3x}$.

Moffen skrev:

Hej!

$y'$ bör vara $y'=5e^{\left(5x\right)}\sin{3x}+3e^{\left(5x\right)}\cos{3x}$, du verkar glömma en inre derivata när du deriverar $\sin{3x}$.

Ah, där var problemet. Tack så mycket! :) 

Hej,

• Derivatan till funktionen $y(x)=e^{5x}\sin 3x$ är lika med funktionen $y^\prime(x)=5e^{5x}\sin 3x + 3e^{5x}\cos 3x$ som kan skrivas

        $y^\prime(x)=5y(x) + 3e^{5x}\cos 3x$.

• Andraderivatan beräknas då enklare till att vara funktionen

        $y^{''}(x)=5y^{\prime}(x)+15e^{5x}\cos 3x-9e^{5x}\sin 3x=16y(x)+30e^{5x}\cos 3x.$

• Funktionen $10y^{\prime}(x)-34y(x)$ är lika med funktionen

        $50y(x)+30e^{5x}\cos 3x - 34y(x) = 16y(x)+30e^{5x}\cos 3x$

Tydligen är funktionen $10y^{\prime}(x)-34 y(x)$ samma sak som funktionen $y^{''}(x)$, så Anjas påstående verkar stämma.