Andra derivatan med klass C1/C2.

Vad är grejen med att man tittar på andra derivatan här? Dom frågar ju efter klass C1 inte klass C2? så varför är det ngn bevis på satsen?

Tråden flyttad från Matematik > Bevis till Matematik > Universitet. Observera att bevisforumet endast är till för trådar där man själv presenterar bevisen till satserna. Se exempel här och här. /Smutstvätt, moderator, har citerat Teraeagle, moderator

Om en funktion $f$ är av klass $\mathcal{C}^2$ i ett område, så är de blandade partiella derivatorna $f_{xy}$ och $f_{yx}$ lika i det området.

$\displaystyle f_{xy} = f_{yx}.$

Eftersom $P$ och $Q$ är av klass $\mathcal{C}^{1}$ i området $\Omega$ så följer det att potentialen $U$ är av klass $\mathcal{C}^2$ i området $\Omega$ , så då är de blandade partiella derivatorna $U_{xy}$ och $U_{yx}$ lika i det området. Men $U_{yx} = P_{y}$ och $U_{xy}=Q_{x}$ så då måste det gälla att $P_{y}=Q_{x}$ i området $\Omega.$

Svara