Andra derivata — två variabler

Så långt ser det bra ut.

Andraderivatan: $u_{ss}=\dfrac{\partial}{\partial s} u_s=\dfrac{\partial}{\partial s} (u_x\cdot t)+\dfrac{\partial}{\partial s} (u_y\cdot 2st)$. Här får du vara lite försiktig - t ex glöm inte produktregeln

Försökte med första termen och fick det där! Ser dock inte rätt då jag tror att jag missar någonting. Eller?

Gav det ett nytt försök och kom fram till detta. Jag vet att jag kan förenkla vissa termer men har jag missat nåt i deriveringen? Jag tänkte på 2St termen. Ska den också deriveras m.a.p S?

Nja du är lite fel ute.

Utifrån förstaderivatan har vi   operatorn

$\dfrac{\partial}{\partial s}=t\cdot \dfrac{\partial}{\partial x} + 2st\cdot \dfrac{\partial}{\partial y}$.

Första termen i andraderivatan: $\dfrac{\partial}{\partial s} (t\cdot u_x)=t\cdot \dfrac{\partial}{\partial s} (u_x)=$

$=t(u_{xx}\cdot t+u_{xy}\cdot 2st)=t^2\cdot u_{xx}+2st^2\cdot u_{xy}$.

Andra termen i andraderivatan: $\dfrac{\partial}{\partial s} (2st\cdot u_y)$. Här måste du använda derivatans produktregel. Kan du fortsätta själv?

Det har löst sig :) Tack så mycket dr_lund :)