Andningscykel i en trigonometrisk modell
I en normal andningscykel andas man in och ut ungefär 0,5 liter luft ur lungorna. En normal utandning har man kvar ungefär 2 liter luft i lungorna. En normal in-och utandning tar ungefär 4 sekunder. Ange en trigonometrisk modell för hur stor luftvolymen V(t) liter i lungorna är vid tiden t sekunder.
V(t) = A sin(2π/T) + x
Jag har kommit fram till att A är 0,25 eftersom genomsnittet är 0,5L och 0,5/2 = 0,25L
T = 4 --> 2π/T = 2π/4 = π/2
V(t) = 0,25 sin(π/2) + x
Hur ska jag komma fram till svaret x?
Hur mycket luft V(t) har du kvar då t=T? Då blr du få en ekvation med bara en okänd.
fner skrev:Hur mycket luft V(t) har du kvar då t=T? Då blr du få en ekvation med bara en okänd.
Jag förstår inte riktigt vilket värde är t, är det 4 också?
I din uträkning har du skrivit att T=4 s. När t=T=4 kommer du ha V(t)=V(T)=V(4). Är du med?
Det fattas ett t i dina formler. Som du har skrivit så används bara T, så uttrycken är konstanta.
Laguna skrev:Det fattas ett t i dina formler. Som du har skrivit så används bara T, så uttrycken är konstanta.
V(t) = 0,25 sin(π/2*t) + x. Så eller?
Laguna skrev:Ja.
Vad blir steget hädanefter?
Det är i detta steg det bör stå lilla t istället för stora T, om jag har tolkat uppgiften rätt:
V(t) = A sin(2π/T) + x
Stämmer det att det står lilla t i läroboken?
Nej, vi kan inte dividera med t. T är perioden.
Laguna skrev:Nej, vi kan inte dividera med t. T är perioden.
Nu blir jag förvirrad för ni båda säger olika saker. Vad skall jag göra efter jag fått fram formulan V(t) = 0,25 sin(π/2*t) + x?
Använda det här: "En normal utandning har man kvar ungefär 2 liter luft i lungorna."
Laguna skrev:Använda det här: "En normal utandning har man kvar ungefär 2 liter luft i lungorna."
Okej så x blir 2+A = 2+0,25 = 2,25 liter
